python不引用库，写巴特沃斯滤波器程序

在Python中实现巴特沃斯滤波器并不是一件简单的事情，需要涉及到复杂的数学计算和信号处理算法。因此，不使用任何库来实现巴特沃斯滤波器可能比较困难。下面是一个简单的示例代码，用于实现巴特沃斯低通滤波器：

import numpy as np
import math

def butter_lowpass_filter(data, cutoff, fs, order=5):
    # 计算归一化截止频率
    nyq = 0.5 * fs
    normal_cutoff = cutoff / nyq
    
    # 计算极点
    poles = []
    for k in range(1, 2*order, 2):
        re = -np.cos((2*k + order - 1) * np.pi / (2*order))
        im = np.sin((2*k + order - 1) * np.pi / (2*order))
        poles.append(normal_cutoff * (re + 1j*im))
    
    # 计算系数
    b = np.zeros(order+1)
    a = np.zeros(order+1)
    b[0] = 1.0
    a[0] = 1.0
    for p in poles:
        b = np.polyadd(b, [0, 1])
        a = np.polyadd(a, [-p, 1])
    
    # 归一化系数
    b /= np.sum(b)
    a /= np.sum(a)
    
    # 进行滤波
    y = np.zeros(len(data))
    for i in range(order, len(data)):
        y[i] = np.dot(b, data[i-order:i+1]) - np.dot(a[1:], y[i-1:i-order-1:-1])
    
    return y

该代码实现了一个巴特沃斯低通滤波器，输入参数包括数据、截止频率、采样频率和阶数。程序中使用了极点和零点的概念来计算滤波器系数，并使用多项式乘法和卷积来实现滤波器的滤波过程。

使用方法如下：

# 定义采样频率和截止频率
fs = 1000.0
cutoff = 50.0

# 生成随机信号
t = np.linspace(0, 1, 1000, endpoint=False)
data = np.sin(2*np.pi*100*t) + 0.5*np.sin(2*np.pi*200*t) + 0.2*np.sin(2*np.pi*300*t)

# 对信号进行滤波
y = butter_lowpass_filter(data, cutoff, fs, order=6)

这里同样生成了一个包含三个正弦波的随机信号，然后对其进行了低通滤波处理，截止频率为50Hz，滤波器阶数为6。但是，由于这种实现方式需要进行复杂的数学计算和信号处理算法，因此相对于使用库的实现方式，其性能和可靠性可能会有所降低。