matlab基于模拟退火的圆形放置在矩形中的算法代码

### 回答1：
以下是MATLAB基于模拟退火的圆形放置在矩形中的算法代码：

function [x, y, r] = simulated_annealing_circle_placement(W, H, N, T0, alpha, T_min)
% W: 矩形宽度
% H: 矩形高度
% N: 圆形数量
% T0: 初始温度
% alpha: 降温速率
% T_min: 终止温度

% 初始化随机圆形位置和半径
x = rand(N,1)*W;
y = rand(N,1)*H;
r = min(W,H) / 4; % 初始半径为矩形长宽较小值的1/4

% 计算初始能量
E = energy(W, H, x, y, r);

% 模拟退火过程
T = T0;
while T > T_min
    % 随机扰动圆形位置和半径
    x_new = x + randn(N,1)*r/10;
    y_new = y + randn(N,1)*r/10;
    r_new = r + randn(N,1)*r/10;
    r_new = max(r_new, 0.01); % 半径不能为负数
    r_new = min(r_new, min(x_new,y_new)); % 半径不能超过最小距离
    
    % 计算新的能量
    E_new = energy(W, H, x_new, y_new, r_new);
    
    % 判断是否接受新的状态
    if E_new < E || exp((E-E_new)/T) > rand()
        x = x_new;
        y = y_new;
        r = r_new;
        E = E_new;
    end
    
    % 降温
    T = T * alpha;
end
end

function E = energy(W, H, x, y, r)
% 计算圆形放置的能量
N = length(x);
E = 0;
for i = 1:N
    % 判断圆形是否越界
    if x(i)-r(i) < 0 || x(i)+r(i) > W || y(i)-r(i) < 0 || y(i)+r(i) > H
        E = Inf;
        return;
    end
    
    % 判断圆形是否重叠
    for j = i+1:N
        d = sqrt((x(i)-x(j))^2 + (y(i)-y(j))^2);
        if d < r(i)+r(j)
            E = Inf;
            return;
        end
    end
    
    % 计算圆形与矩形边缘的距离
    d_left = x(i) - r(i);
    d_right = W - x(i) - r(i);
    d_top = y(i) - r(i);
    d_bottom = H - y(i) - r(i);
    d = min([d_left, d_right, d_top, d_bottom]);
    E = E + d^2;
end
end

该算法使用模拟退火优化圆形的位置和半径，使得所有圆形都在矩形内部且不重叠，并且能量函数为圆形与矩形边缘的最小距离的平方之和。算法的输入参数为矩形宽度W、矩形高度H、圆形数量N、初始温度T0、降温速率alpha和终止温度T_min。函数的输出为圆形的位置x和y以及半径r。

### 回答2：
以下是基于模拟退火算法的 MATLAB 代码，用于在矩形中放置圆形。

function [best_x, best_y, best_radius] = simulatedAnnealing(rectangle_width, rectangle_height, initial_temperature, cooling_rate)
    % 设置变量初始值
    best_energy = inf;
    best_x = 0;
    best_y = 0;
    best_radius = 0;
    current_temperature = initial_temperature;
    
    % 循环直到温度降为0
    while current_temperature > 0
        % 随机生成候选圆形的半径、圆心位置
        candidate_radius = rand * min(rectangle_width, rectangle_height) / 2;
        candidate_x = rand * (rectangle_width - 2 * candidate_radius) + candidate_radius;
        candidate_y = rand * (rectangle_height - 2 * candidate_radius) + candidate_radius;
        
        % 计算候选圆形的能量
        candidate_energy = computeEnergy(candidate_x, candidate_y, candidate_radius, rectangle_width, rectangle_height);
        
        % 判断是否接受候选圆形
        if candidate_energy < best_energy
            best_x = candidate_x;
            best_y = candidate_y;
            best_radius = candidate_radius;
            best_energy = candidate_energy;
        elseif rand < exp(-(candidate_energy - best_energy) / current_temperature)
            best_x = candidate_x;
            best_y = candidate_y;
            best_radius = candidate_radius;
            best_energy = candidate_energy;
        end
        
        % 降低温度
        current_temperature = current_temperature * cooling_rate;
    end
end

function energy = computeEnergy(x, y, radius, rectangle_width, rectangle_height)
    % 判断圆形是否超出矩形范围
    if x - radius < 0 || x + radius > rectangle_width || y - radius < 0 || y + radius > rectangle_height
        energy = inf;
    else
        % 计算圆形与边界之间的距离之和作为能量
        energy = distanceToBoundary(x, radius, rectangle_width)...
            + distanceToBoundary(x, rectangle_width - x, rectangle_width)...
            + distanceToBoundary(y, radius, rectangle_height)...
            + distanceToBoundary(y, rectangle_height - y, rectangle_height);
    end
end

function distance = distanceToBoundary(center, length, max_length)
    if center <= length
        distance = center;
    elseif center >= max_length - length
        distance = max_length - center;
    else
        distance = length;
    end
end

本算法根据给定的矩形的宽度、高度和初始温度，使用模拟退火算法找到最佳的圆形在矩形中的放置位置。算法采用随机生成的圆形位置和半径作为候选解，并根据能量函数评估候选解的质量。在一系列迭代中，根据温度和能量差异的比较，选择是否接受候选解。随着迭代的进行，温度逐渐降低，最终找到最优的圆形放置位置。