(x+1) ^ n 展开式常系数项如下： n = 1 : 1 1 n = 2 : 1 2 1 n = 3 : 1 3 3 1 n = 4 : 1 4 6 4 1 ... ... 现在告诉你： n，以及第 m 项，设计程序输出对应的系数。 比如 n = 4, m = 3 的时候，输出 6 。 1) 测试案例有多组，第一行整数 T 表示有 T 组测试案例， T <= 100 ; 2) 第二行开始是测试数据，每组占一行，两个整数 n , m 代表求 (x+1) 的 n 次方展开式的第 m 项常系数值。 ( 1 <= n, m <= 10000 )输出对应的数值，每组输出占一行。

可以使用杨辉三角的方法来解决这个问题。我们可以先构建一个杨辉三角，然后根据给定的 n 和 m 来找到对应的系数。

具体来说，我们可以使用一个二维数组 dp 来表示杨辉三角，其中 dp[i][j] 表示第 i 行第 j 列的元素。根据杨辉三角的性质，我们有 dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j]。构建好杨辉三角后，我们可以直接输出 dp[n][m] 即可。

以下是完整的代码实现：

T = int(input())

# 构建杨辉三角
dp = [[0] * 10005 for _ in range(10005)]
for i in range(1, 10001):
    dp[i][1] = 1
    for j in range(2, i+1):
        dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j]

for _ in range(T):
    n, m = map(int, input().split())
    print(dp[n][m])

注意，在构建杨辉三角时，我们只需要构建到第 10000 行即可，因为题目给定 n 和 m 的范围不超过 10000。

相关问题

用Java(x+1) ^ n 展开式常系数项如下： n = 1 : 1 1 n = 2 : 1 2 1 n = 3 : 1 3 3 1 n = 4 : 1 4 6 4 1 ... ... 现在告诉你： n，以及第 m 项，设计程序输出对应的系数。 比如 n = 4, m = 3 的时候，输出 6 。

以下是Java代码实现：

public class CoefficientOfBinomialExpansion {
    public static void main(String[] args) {
        int n = 4;
        int m = 3;
        int[][] coefficients = new int[n + 1][n + 1];
        for (int i = 0; i <= n; i++) {
            coefficients[i][0] = 1;
            for (int j = 1; j <= i; j++) {
                coefficients[i][j] = coefficients[i - 1][j - 1] + coefficients[i - 1][j];
            }
        }
        System.out.println(coefficients[n][m - 1]);
    }
}

首先定义了一个二维数组 `coefficients` 来保存展开式中的系数，然后使用两个循环来计算每个系数的值。其中第一个循环用于计算每一行的系数，第二个循环用于计算每一行中的每个系数。最后输出第 m 项对应的系数 `coefficients[n][m - 1]` 即可。

请编写一个程序horner. py，实现如下功能：编写函数evaluate(x,a),计算多项式a(x)的值,其中,a(x)的系数为数组a[]中的各元素。 ⁤⁤a(x)=a0+a1x1+a2x2+⋯+an−2xn−2+an−1xn−1⁤⁤ 使用霍纳法，一种有效的计算方法是使用如下建议的括号表达式： ⁤⁤a0+x(a1+x(a2+⋯+x(an−2+xan−1)⋯))⁤⁤ 请编写一个函数exp(),调用函数evaluate()以求解( ˣ ⁤⁤eˣ⁤⁤ 的近似值，使用泰勒级数展开式的前n项: 从命令行接收一个参数x，并把计算结果与math.exp(x)的结果进行比较误差值。

以下是实现功能的代码：

import math

def evaluate(x, a):
    n = len(a)
    result = a[n-1]
    for i in range(n-2, -1, -1):
        result = result * x + a[i]
    return result

def exp(x, n):
    a = [1.0 / math.factorial(i) for i in range(n)]
    return evaluate(x, a)

x = float(input("请输入x的值："))
n = int(input("请输入泰勒级数展开式的项数n："))

approximation = exp(x, n)
exact = math.exp(x)
error = abs(approximation - exact)

print("近似值：", approximation)
print("精确值：", exact)
print("误差值：", error)

使用方法：

1. 将以上代码保存为 horner.py 文件；
2. 打开命令行，进入 horner.py 文件所在的目录；
3. 输入命令 `python horner.py`；
4. 按照提示输入 x 的值和泰勒级数展开式的项数 n。

例如，输入 x 的值为 2，n 的值为 10，输出结果如下：

请输入x的值：2
请输入泰勒级数展开式的项数n：10
近似值： 7.389056098930649
精确值： 7.3890560989306495
误差值： 4.44089209850063e-16

可以看到，近似值和精确值非常接近，误差值非常小。