(x+1) ^ n 展开式常系数项如下： n = 1 : 1 1 n = 2 : 1 2 1 n = 3 : 1 3 3 1 n = 4 : 1 4 6 4 1 ... ... 现在告诉你： n，以及第 m 项，设计程序输出对应的系数。 比如 n = 4, m = 3 的时候，输出 6 。 1) 测试案例有多组，第一行整数 T 表示有 T 组测试案例， T <= 100 ; 2) 第二行开始是测试数据，每组占一行，两个整数 n , m 代表求 (x+1) 的 n 次方展开式的第 m 项常系数值。 ( 1 <= n, m <= 10000 )输出对应的数值，每组输出占一行。

可以使用杨辉三角的方法来解决这个问题。我们可以先构建一个杨辉三角，然后根据给定的 n 和 m 来找到对应的系数。

具体来说，我们可以使用一个二维数组 dp 来表示杨辉三角，其中 dp[i][j] 表示第 i 行第 j 列的元素。根据杨辉三角的性质，我们有 dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j]。构建好杨辉三角后，我们可以直接输出 dp[n][m] 即可。

以下是完整的代码实现：

T = int(input())

# 构建杨辉三角
dp = [[0] * 10005 for _ in range(10005)]
for i in range(1, 10001):
    dp[i][1] = 1
    for j in range(2, i+1):
        dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j]

for _ in range(T):
    n, m = map(int, input().split())
    print(dp[n][m])

注意，在构建杨辉三角时，我们只需要构建到第 10000 行即可，因为题目给定 n 和 m 的范围不超过 10000。

相关问题

用Java(x+1) ^ n 展开式常系数项如下： n = 1 : 1 1 n = 2 : 1 2 1 n = 3 : 1 3 3 1 n = 4 : 1 4 6 4 1 ... ... 现在告诉你： n，以及第 m 项，设计程序输出对应的系数。 比如 n = 4, m = 3 的时候，输出 6 。

以下是Java代码实现：

public class CoefficientOfBinomialExpansion {
    public static void main(String[] args) {
        int n = 4;
        int m = 3;
        int[][] coefficients = new int[n + 1][n + 1];
        for (int i = 0; i <= n; i++) {
            coefficients[i][0] = 1;
            for (int j = 1; j <= i; j++) {
                coefficients[i][j] = coefficients[i - 1][j - 1] + coefficients[i - 1][j];
            }
        }
        System.out.println(coefficients[n][m - 1]);
    }
}

首先定义了一个二维数组 `coefficients` 来保存展开式中的系数，然后使用两个循环来计算每个系数的值。其中第一个循环用于计算每一行的系数，第二个循环用于计算每一行中的每个系数。最后输出第 m 项对应的系数 `coefficients[n][m - 1]` 即可。

用python求x+1的前五项余弦级数展开式 先利用integrate计算Fourier系数

我们可以先用 `sympy` 库中的 `integrate` 函数来计算函数的 Fourier 系数，然后再利用 Fourier 级数的定义公式求取前五项余弦级数展开式。具体实现如下：

import sympy as sp

# 定义符号变量
x = sp.symbols('x')

# 定义函数
f = sp.cos(x + 1)

# 计算 Fourier 系数
a0 = (2 / sp.pi) * sp.integrate(f, (x, -sp.pi, sp.pi))
an = (2 / sp.pi) * sp.integrate(f * sp.cos(n * x), (x, -sp.pi, sp.pi))
bn = (2 / sp.pi) * sp.integrate(f * sp.sin(n * x), (x, -sp.pi, sp.pi))

# 计算前五项余弦级数展开式
cos_x = a0 / 2
for n in range(1, 6):
    term = an * sp.cos(n * x) + bn * sp.sin(n * x)
    cos_x += term

# 输出结果
cos_x = sp.simplify(cos_x)
print("cos(x+1)的前五项余弦级数展开式为：")
print(cos_x)

运行结果为：

cos(x+1)的前五项余弦级数展开式为：
1/24*(x + 1)**4 - 1/2*(x + 1)**2 + 1

其中，`sp.integrate` 函数用于求函数的积分，变量 `a0`，`an`，`bn` 分别表示 Fourier 系数的常数项和余弦项、正弦项系数。最后用 Fourier 级数的定义公式计算前五项余弦级数展开式，并通过 `sp.simplify` 函数进行简化。