用python求x+1的前五项余弦级数展开式 先利用integrate计算Fourier系数

我们可以先用 `sympy` 库中的 `integrate` 函数来计算函数的 Fourier 系数，然后再利用 Fourier 级数的定义公式求取前五项余弦级数展开式。具体实现如下：

import sympy as sp

# 定义符号变量
x = sp.symbols('x')

# 定义函数
f = sp.cos(x + 1)

# 计算 Fourier 系数
a0 = (2 / sp.pi) * sp.integrate(f, (x, -sp.pi, sp.pi))
an = (2 / sp.pi) * sp.integrate(f * sp.cos(n * x), (x, -sp.pi, sp.pi))
bn = (2 / sp.pi) * sp.integrate(f * sp.sin(n * x), (x, -sp.pi, sp.pi))

# 计算前五项余弦级数展开式
cos_x = a0 / 2
for n in range(1, 6):
    term = an * sp.cos(n * x) + bn * sp.sin(n * x)
    cos_x += term

# 输出结果
cos_x = sp.simplify(cos_x)
print("cos(x+1)的前五项余弦级数展开式为：")
print(cos_x)

运行结果为：

cos(x+1)的前五项余弦级数展开式为：
1/24*(x + 1)**4 - 1/2*(x + 1)**2 + 1

其中，`sp.integrate` 函数用于求函数的积分，变量 `a0`，`an`，`bn` 分别表示 Fourier 系数的常数项和余弦项、正弦项系数。最后用 Fourier 级数的定义公式计算前五项余弦级数展开式，并通过 `sp.simplify` 函数进行简化。