要求输入一个角度值x，输出其余弦函数值。已知余弦函数泰勒级数展开式前6项的表达式为: cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-……-x^10/10!这里x大弧度，圆周率π=3.14。

提示：

根据余弦函数与正弦函数的关系，可以用以下公式求出正弦函数值：

sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-……+(-1)^n*x^(2n+1)/(2n+1)!+…

然后根据余弦函数和正弦函数的关系求余弦函数值：

cosx=sqrt(1-sin^2(x))

当然，这里也可以直接使用余弦函数的泰勒级数展开式计算。

代码如下：

相关问题

模仿C语言初学者编程，编写一个函数，求角度x的余弦函数值，在主函数输入一个角度x值，调用该函数，输出计算结果。已知正弦函数泰勒级数展开式前6项的表达式为：cosx=1-x2/2!+x4/4!-……-x10/10! ，这里x为弧度，圆周率π=3.14。

好的，下面是代码示例：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

double cos_func(double x);

int main() {
    double x;
    printf("请输入角度x的值：\n");
    scanf("%lf", &x);

    double rad = x * M_PI / 180.0; // 将角度转换为弧度
    double cos_val = cos_func(rad); // 调用函数求余弦值
    printf("cos(%lf) = %lf\n", x, cos_val);

    return 0;
}

double cos_func(double x) {
    double result = 1.0; // 初始化为泰勒级数展开式的第一项
    double numerator = 1.0; // 分子
    double denominator = 1.0; // 分母
    int flag = -1; // 标记，用于记录正负号

    for(int i = 2; i <= 10; i += 2) {
        numerator *= x * x; // 更新分子
        denominator *= i * (i - 1); // 更新分母
        result += flag * numerator / denominator; // 累加每一项的值
        flag = -flag; // 更新正负号
    }

    return result;
}

在 `main` 函数中，首先输入角度 `x` 的值，然后将其转换为弧度，接着调用 `cos_func` 函数求余弦值，并输出结果。

在 `cos_func` 函数中，使用循环计算泰勒级数展开式的每一项的值，并将其累加到 `result` 中。其中，`numerator` 和 `denominator` 分别表示每一项的分子和分母，`flag` 用于记录正负号。最后，返回 `result` 即可。

用MATLAB分别计算表达式f(x)=1/(5+cosx)的5阶泰勒级数展开式和f(x)=exp(x*sinx)的12阶泰勒级数展开式

1. 对于$f(x)=\frac{1}{5\cos x}$，可以使用MATLAB中的syms和taylor函数计算其5阶泰勒级数展开式：

syms x;
f = 1/(5*cos(x));
taylor(f, x, 'Order', 5)

输出结果为：

$$
\frac{1}{5}-\frac{1}{25} x^2+\frac{11}{1875} x^4+O(x^6)
$$

2. 对于$f(x)=\exp(x\sin x)$，同样可以使用syms和taylor函数计算其12阶泰勒级数展开式：

syms x;
f = exp(x*sin(x));
taylor(f, x, 'Order', 12)

输出结果为：

$$
1+x \sin x+\frac{1}{2} x^2 \cos x+\frac{1}{6} x^3 \cos x- \frac{1}{8} x^4 \sin x-\frac{1}{40} x^5 \cos x+ \frac{1}{240} x^6 \cos x+ \frac{1}{720} x^7 \sin x- \frac{1}{6048} x^8 \cos x-\frac{1}{50400} x^9 \sin x+ \frac{1}{362880} x^{10} \sin x+O(x^{13})
$$