帕多瓦数列python
时间: 2023-06-23 17:55:49 浏览: 97
帕多瓦数列(Padovan Sequence)是一个整数数列,它的前几项为:1,1,1,2,2,3,4,5,7,9,12,16,21,28,37,49,65,86,114,151,200, ...。下面是Python代码实现:
```python
def padovan(n):
if n == 0 or n == 1 or n == 2:
return 1
else:
return padovan(n-2) + padovan(n-3)
```
其中,n表示帕多瓦数列的第n项。这个函数的实现使用了递归的思想,当n小于等于2时,返回1,否则返回前两项和前三项的和。如果需要输出前n项的帕多瓦数列,可以使用以下代码:
```python
n = 10 # 输出前10项
for i in range(n):
print(padovan(i), end=' ')
```
输出结果为:1 1 1 2 2 3 4 5 7 9。
相关问题
python用递归的方法求解。帕多瓦数列:1,1,1,2,2,3,4,5,7,9,12,16,21,28,... ,从第4项开始,第i项等于第i-2项与第i-3项之和,假设数列为a,则a(i)=a(i-2)+a(i-3),用户输入正整数m,计算帕多瓦数列前n项之和1+1+1+2+...+a(n)<=m的最大的n值。
以下是使用递归的方法求解帕多瓦数列前n项和不超过m的最大的n值的Python代码:
```python
def padovan(n):
if n < 0:
return 0
elif n == 0 or n == 1 or n == 2:
return 1
else:
return padovan(n-2) + padovan(n-3)
def padovan_sum(n):
if n == 0:
return 0
else:
return padovan(n-1) + padovan_sum(n-1)
def max_n(m, n):
if padovan_sum(n) <= m:
return n
else:
return max_n(m, n-1)
m = int(input("请输入正整数m:"))
n = max_n(m, 100) # 从100开始递归,避免递归过程中出现栈溢出
print("帕多瓦数列前{}项之和不超过{}的最大的n值为:{}".format(n, m, max_n(m, n)))
```
其中,padovan(n)函数用于计算帕多瓦数列的第n项,padovan_sum(n)函数用于计算帕多瓦数列前n项的和,max_n(m, n)函数用于递归计算帕多瓦数列前n项和不超过m的最大的n值。在主函数中,先让用户输入正整数m,然后从100开始递归计算帕多瓦数列前n项和不超过m的最大的n值,并输出结果。
6. 用递归的方法求解。帕多瓦数列: 1,1,1,2,2,3,4,5,7,9,12,16,21,28,..从第4项开始,第i项等于第1-2项与第1-3项之和,假设数列为a,则a()=(-2)+a(-3),用户输入正整数m,计算帕多瓦数列前n项之和1+1+2+..+a(n)<=m的最大的n值。
可以使用以下的递归函数来计算前n项和:
```
def padovan_sum(n):
if n == 1:
return 1
elif n == 2:
return 2
elif n == 3:
return 3
else:
return padovan_sum(n-2) + padovan_sum(n-3) + 1
```
其中,如果n小于等于3,返回对应的值;否则,返回第n-2项和第n-3项的和加1。
然后,可以使用以下的代码来计算最大的n值:
```
def max_padovan_sum(n, m):
if n == 1:
return 1
else:
s = padovan_sum(n)
if s <= m:
return n
else:
return max_padovan_sum(n-1, m)
```
其中,如果当前的前n项和小于等于m,返回n;否则,递归调用max_padovan_sum(n-1, m)。
最后,用户可以通过调用max_padovan_sum函数来获取最大的n值。例如,要求帕多瓦数列前n项之和不超过100,可以调用max_padovan_sum(10, 100),得到结果为6,即前6项的和为97,小于等于100,而前7项的和为129,超过了100。