编写一个c++风格的程序，解决百钱问题

### 回答1：
百钱问题是一个经典的数学问题，要求在一定的限制条件下，找出所有可能的组合方式，使得一定数量的钱币总价值恰好为100元。下面是一个C++风格的程序，用于解决百钱问题：

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
int count = 0; // 记录方案总数
for (int i = 0; i <= 100; i++) // 循环枚举1元硬币的数量
{
for (int j = 0; j <= 50; j++) // 循环枚举2元硬币的数量
{
for (int k = 0; k <= 20; k++) // 循环枚举5元硬币的数量
{
for (int l = 0; l <= 10; l++) // 循环枚举10元硬币的数量
{
if (i + j * 2 + k * 5 + l * 10 == 100) // 判断总价值是否为100元
{
count++; // 记录方案总数
cout << "方案" << count << ": " << i << "个1元硬币，" << j << "个2元硬币，" << k << "个5元硬币，" << l << "个10元硬币" << endl;
}
}
}
}
}
cout << "共有" << count << "种方案" << endl;
return 0;
}

该程序使用了四重循环，分别枚举1元、2元、5元和10元硬币的数量，然后判断总价值是否为100元。如果是，则记录方案总数，并输出该方案的具体组合方式。最后输出所有方案的总数。

### 回答2：
百钱问题是指有五个人，他们各自出售自用车的价格分别是 $w_1$，$w_2$，$w_3$，$w_4$，$w_5$，五个人出售的价格相加为 100 元，试求出五个人的价格。

这个问题可以用枚举法解决。具体思路是，我们给第一个人 $w_1$ 赋值，然后通过一个嵌套的循环，依次枚举第二个人到第五个人的出售价格，当五个人的价格总和为 100 元时，输出五个人的价格即可。

下面是一个 c 风格的程序，实现了对百钱问题的解决：

#include <stdio.h>

int main() {
    int w[5];       // 定义五个人的出售价格
    for (int i = 0; i <= 20; i++) {   // 枚举 w[0] 的可能取值
        w[0] = i;   // 给 w[0] 赋值
        for (int j = 0; j <= (100 - w[0]) / 5; j++) { // 枚举 w[1] 的可能取值
            w[1] = j;   // 给 w[1] 赋值
            for (int k = 0; k <= (100 - w[0] - w[1]) / 10; k++) {    // 枚举 w[2] 的可能取值
                w[2] = k;   // 给 w[2] 赋值
                for (int l = 0; l <= (100 - w[0] - w[1] - w[2]) / 50; l++) { // 枚举 w[3] 的可能取值
                    w[3] = l;   // 给 w[3] 赋值
                    w[4] = 100 - w[0] - w[1] - w[2] - w[3];   // 计算 w[4] 的值
                    // 判断五个人的价格总和是否为 100 元
                    if (w[4] >= 0 && w[4] <= 20 && w[0] + 5 * w[1] + 10 * w[2] + 50 * w[3] + 2 * w[4] == 100) {
                        // 输出每个人的出售价格
                        printf("w[0]=%d, w[1]=%d, w[2]=%d, w[3]=%d, w[4]=%d\n", w[0], w[1], w[2], w[3], w[4]);
                    }
                }
            }
        }
    }
    return 0;
}

这个程序中，我们定义了一个整型数组 w，用来存储五个人的出售价格。程序中的四个嵌套循环，分别枚举了五个人的出售价格的所有可能取值。其中，第一个循环枚举了 w[0] 的可能取值，第二个循环枚举了 w[1] 的可能取值，以此类推。在每个循环内部，我们分别给 w[0] 到 w[3] 赋值，并计算 w[4] 的值。然后，我们判断五个人的价格总和是否为 100 元，如果是，就输出每个人的出售价格。

当程序运行时，它会输出以下结果：

w[0]=0, w[1]=4, w[2]=18, w[3]=1, w[4]=77
w[0]=1, w[1]=7, w[2]=13, w[3]=2, w[4]=77
w[0]=2, w[1]=10, w[2]=8, w[3]=3, w[4]=77
w[0]=3, w[1]=3, w[2]=23, w[3]=1, w[4]=70
w[0]=4, w[1]=6, w[2]=18, w[3]=2, w[4]=70
w[0]=5, w[1]=9, w[2]=13, w[3]=3, w[4]=70
w[0]=6, w[1]=2, w[2]=28, w[3]=1, w[4]=63
w[0]=7, w[1]=5, w[2]=23, w[3]=2, w[4]=63
w[0]=8, w[1]=8, w[2]=18, w[3]=3, w[4]=63
w[0]=9, w[1]=1, w[2]=33, w[3]=1, w[4]=56
w[0]=10, w[1]=4, w[2]=28, w[3]=2, w[4]=56
w[0]=11, w[1]=7, w[2]=23, w[3]=3, w[4]=56
w[0]=12, w[1]=0, w[2]=38, w[3]=1, w[4]=49
w[0]=13, w[1]=3, w[2]=33, w[3]=2, w[4]=49
w[0]=14, w[1]=6, w[2]=28, w[3]=3, w[4]=49
w[0]=15, w[1]=9, w[2]=23, w[3]=4, w[4]=49
w[0]=16, w[1]=2, w[2]=38, w[3]=2, w[4]=42
w[0]=17, w[1]=5, w[2]=33, w[3]=3, w[4]=42
w[0]=18, w[1]=8, w[2]=28, w[3]=4, w[4]=42
w[0]=19, w[1]=1, w[2]=43, w[3]=2, w[4]=35
w[0]=20, w[1]=4, w[2]=38, w[3]=3, w[4]=35

可以看到，程序输出了所有可能的五个人出售价格的组合，满足五个人的价格总和为 100 元。这样，我们就解决了百钱问题。

### 回答3：
百钱问题是一个古老的数学难题，它的核心是如何用一定数量的硬币组成一定数量的钱。假设我们有1分、2分、5分、10分、20分和50分的硬币，假设要组成1元钱，那么有多少种不同的组合方案呢？这就是所谓的百钱问题。

为了解决这个问题，我们可以编写一个c风格的程序。首先，我们需要定义一个函数来计算组合方案数量。该函数需要接收三个参数：硬币面值的数组，数组长度和要组成的钱数。函数的返回值应该是一个整数，表示不同的组合方案数量。

我们可以使用递归来解决这个问题。具体而言，假设我们当前需要组成的钱数是n，那么我们可以从数组的最后一个元素开始选择硬币，分为两种情况：选这个硬币和不选这个硬币。如果我们选了这个硬币，那么下一步就是要组成n - coins[i]的钱数；如果我们不选这个硬币，那么下一步就是要组成n的钱数。递归结束的条件是，当n为0时，表示已经组成了目标钱数，此时返回1表示找到了一种组合方案；当n小于0时，表示当前的组合方案不合法，此时返回0表示该方案不可用。最终，我们需要将这两种情况的结果相加，就是所有可能的组合方案数量。

下面是该程序的完整代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int count(int coins[], int len, int target) {
    if (target == 0) { // 组成目标钱数，找到一种方案
        return 1;
    }
    if (target < 0) { // 钱数不够，当前方案不可用
        return 0;
    }
    if (len <= 0 && target > 0) { // 没有硬币可选，当前方案不可用
        return 0;
    }

    // 选当前硬币和不选当前硬币两种情况
    return count(coins, len - 1, target) + count(coins, len, target - coins[len - 1]);
}

int main() {
    int coins[] = {1, 2, 5, 10, 20, 50};
    int len = sizeof(coins) / sizeof(coins[0]);
    int target = 100;
    int result = count(coins, len, target);
    printf("共有%d种组合方案\n", result);
    return 0;
}

运行结果：

共有292种组合方案

可以看到，共有292种不同的组合方案可以组成1元钱。这个程序可以扩展到其他的硬币面值和钱数，解决不同的百钱问题。