哈夫曼树的建立及其应用 一、问题描述 根据给定的n企字符及其权值,设计各字符的哈夫曼编码。e 设有一段电文由字符集{A.B,C.D.EF.G,H}组成,各字符在电文中出现的次数集为{5,20,7,8,14,23,3,11},设计各个字符的哈夫曼编码,并译码。 二、需求分析 (1设计哈夫曼树,以字符集中各字符作为叶子结点,以出现次数为权值构造一棵哈夫曼树并存储。社 (2)设计哈夫曼编码和译码,按照构造出来的哈夫曼树,规定左分支为0,右分支为1,则从根到叶子结点的0和1组成的序列便为该字符对应的哈夫曼编码。也
时间: 2023-12-06 14:42:54 浏览: 96
基于C++进行数据结构算法之实验(哈夫曼树)【100012523】
可以说,哈夫曼编码是一种可变长度编码,它将出现频率较高的字符用较短的编码表示,出现频率较低的字符用较长的编码表示,从而达到压缩数据的目的。而哈夫曼树则是实现哈夫曼编码的一种数据结构。
在本题中,我们需要根据给定的字符集和权值,构造哈夫曼树,并根据哈夫曼树规定字符的编码方式,给出每个字符的哈夫曼编码。同时,我们还需要编写译码函数,将哈夫曼编码解析成原始的字符。
为了实现这些功能,我们需要先了解哈夫曼树的构造方法和哈夫曼编码的规则。
三、解决方案
1. 构造哈夫曼树
哈夫曼树可以通过贪心算法构造,具体步骤如下:
(1) 将字符集中的字符按照权值从小到大排序,每个字符看作一个单独的子树。
(2) 从已排好序的字符集中,选取两个权值最小的字符,将它们合并成一棵新树,并将新树的权值设置为这两个字符的权值之和。
(3) 将新树加入字符集中,并将字符集按照权值重新排序。
(4) 重复步骤(2)-(3),直到字符集中只剩下一棵树,这棵树就是哈夫曼树。
在本题中,我们可以创建一个哈夫曼树的类,将每个字符看作一个节点,每个节点有一个权值和两个指针(分别指向其左右子节点),然后按照上述方法构造哈夫曼树。
2. 设计哈夫曼编码
在构造好哈夫曼树后,我们可以遍历哈夫曼树,给每个字符规定编码方式。具体方法如下:
(1) 根节点的编码为空。
(2) 对于一个非叶子节点,它的左子节点编码为其本身编码加上0,右子节点编码为其本身编码加上1。
(3) 对于一个叶子节点,它的编码即为从根节点到该叶子节点的路径上的所有编码。
在本题中,我们可以使用递归的方法遍历哈夫曼树,并将每个字符的编码保存下来。
3. 编写译码函数
译码函数的实现过程相对简单。我们可以从哈夫曼树的根节点开始,根据输入的哈夫曼编码,依次遍历下去,直到到达一个叶子节点,即可得到对应的字符。
四、代码实现
下面是本题的Python代码实现:
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