闵可夫斯基的距离计算的p指什么
时间: 2024-06-04 16:09:35 浏览: 8
在数学中,闵可夫斯基距离是一种度量两个点之间距离的方法,它是由俄裔数学家闵可夫斯基提出的。在n维空间中,两个点之间的闵可夫斯基距离定义为它们各坐标差的绝对值的p次方和的p次方根,即d(x,y) = (|x1-y1|^p + |x2-y2|^p + … + |xn-yn|^p)^(1/p),其中p为一个正整数,也被称为闵可夫斯基距离的阶数。当p=1时,闵可夫斯基距离就是曼哈顿距离;当p=2时,闵可夫斯基距离就是欧几里得距离。
相关问题
闵可夫斯基距离python
闵可夫斯基距离是一个通用的距离计算方法,它包含了曼哈顿距离和欧几里得距离等常用距离计算方法。在Python中,可以使用SciPy库中的spatial.distance中的minkowski函数来计算闵可夫斯基距离。下面是一个例子:
```python
from scipy.spatial.distance import minkowski
# 两个向量
x = [1, 2, 3]
y = [4, 5, 6]
# 计算曼哈顿距离(p=1)
manhattan_distance = minkowski(x, y, p=1)
print('曼哈顿距离:', manhattan_distance)
# 计算欧几里得距离(p=2)
euclidean_distance = minkowski(x, y, p=2)
print('欧几里得距离:', euclidean_distance)
# 计算闵可夫斯基距离(p=3)
minkowski_distance = minkowski(x, y, p=3)
print('闵可夫斯基距离:', minkowski_distance)
```
输出结果为:
```
曼哈顿距离: 9.0
欧几里得距离: 5.19615242271
闵可夫斯基距离: 4.32674871092
```
证明切比雪夫距离是p->∞的闵可夫斯基距离
首先,我们回顾一下闵可夫斯基距离的定义:
对于两个向量 x 和 y,它们的 p 阶闵可夫斯基距离定义为:
||x - y||p = (|x1 - y1|^p + |x2 - y2|^p + ... + |xn - yn|^p)^(1/p)
其中,n 是向量的维度。
当 p 取值不同时,闵可夫斯基距离的结果体现了不同的性质。当 p = 1 时,闵可夫斯基距离退化为曼哈顿距离;当 p = 2 时,闵可夫斯基距离变成欧几里得距离。
现在,我们来证明切比雪夫距离是 p->∞ 时的闵可夫斯基距离。
首先,我们需要明确一点:当 p 趋近于无穷大时,(x1 - y1)^p,(x2 - y2)^p,...,(xn - yn)^p 的最大值会趋近于所有差值中的最大绝对值。
也就是说,当 p 趋近于无穷大时,闵可夫斯基距离的计算方式变成了:
||x - y||∞ = max(|x1 - y1|, |x2 - y2|, ..., |xn - yn|)
这就是切比雪夫距离的定义。
因此,切比雪夫距离可以看作是 p->∞ 时的闵可夫斯基距离。
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