主成分标准化方程如何转化为以原始变量为自变量的方程代码

主成分标准化方程可以写成如下形式：

X_std = (X - mean(X)) / std(X)

其中，X 表示原始数据，X_std 表示标准化后的数据，mean(X) 表示 X 的均值，std(X) 表示 X 的标准差。如果要将主成分标准化方程转化为以原始变量为自变量的方程代码，可以使用如下代码实现：

import numpy as np

# 假设原始数据为 X
X = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])

# 计算 X 的均值和标准差
X_mean = np.mean(X, axis=0)
X_std = np.std(X, axis=0)

# 计算标准化后的数据
X_std = (X - X_mean) / X_std

# 将标准化后的数据转化为以原始变量为自变量的方程
X_org = X_std * X_std + X_mean

print(X_org)

上述代码中，X_mean 和 X_std 分别表示 X 的均值和标准差，X_std 为标准化后的数据，X_org 表示以原始变量为自变量的方程。最后打印出 X_org 的值即为所求。

相关问题

通过测算历年主成分 F1、F2 的得分，与标准化 后的住宅销售面积进行回归分析。

进行主成分分析后，我们可以计算出每个样本在各个主成分上的得分。假设我们有历年的主成分F1和F2的得分，以及每年对应的标准化后的住宅销售面积数据。我们可以使用回归分析来探究主成分得分和住宅销售面积之间的关系。

以下是进行回归分析的步骤：

1. 打开SPSS软件并导入数据集。

2. 选择“Analyze”菜单下的“Regression”子菜单，然后选择“Linear”。

3. 将主成分F1和F2的得分作为自变量，将标准化后的住宅销售面积作为因变量。

4. 点击“Statistics”按钮，在弹出的对话框中勾选“Descriptives”、“Estimates”、“Collinearity Diagnostics”和“Model fit”。

5. 点击“OK”按钮，进行回归分析。

6. 分析回归结果，查看主成分得分与住宅销售面积之间的关系，并确定它们是否显著。

在回归分析的结果中，我们可以看到每个自变量的系数和显著性水平，以及整个模型的R方值和F值。如果主成分得分和住宅销售面积之间的关系显著，我们可以使用回归方程来预测住宅销售面积。需要注意的是，在进行回归分析时，应该特别关注主成分得分之间的相关性，以避免多重共线性等问题对回归结果的影响。

import numpy as np from sklearn.decomposition import PCA import statsmodels.api as sm a=np.array(xy_df.values) mu=a.mean(axis=0) #逐列求均值 s=a.std(axis=0,ddof=1) #逐列求标准差 b=(a-mu)/s #数据标准化 r=np.corrcoef(b[:,:-1].T) #计算相关系数矩阵 md1=PCA().fit(b[:,:-1]) #构造并拟合模型 print('特征值为：', md1.explained_variance_) print('各主成分贡献率：', md1.explained_variance_ratio_) xs=md1.components_ #提出各主成分系数，每行是一个主成分 print('主成分系数：\n', np.round(xs,6)) print('累积贡献率：', np.cumsum(md1.explained_variance_ratio_)) n=5 #选定主成分的个数 f=b[:,:-1]@(xs[:n,:].T) #主成分的得分 d2={'y':a[:,-1],'x': a[:,:-1]} md2=sm.formula.ols('y~x',d2).fit() #原始数据线性回归 d3={'y':a[:,-1], 'z':f} md3=sm.formula.ols('y~z',d3).fit() #对主成分的回归方程 xs3=md3.params #提取主成分回归方程的系数 xs40=xs3[0]-sum(xs3[1:]@xs[:n,:]*mu[:-1]/s[:-1]) #常数项 xs4=xs3[1:]@xs[:n,:]/s[:-1] #原始变量回归方程的其他系数 print('回归方程的常数项：',round(xs40,4)) print('回归方程的其他系数：',np.round(xs4,4)) print('直接回归的残差方差：',md2.mse_resid) print('主成分回归的残差方差：',md3.mse_resid),请对以上代码进行每行解释

好的，以下是代码的每行解释：

import numpy as np
from sklearn.decomposition import PCA
import statsmodels.api as sm

导入所需的库：NumPy、PCA、Statsmodels。

a=np.array(xy_df.values)

将 pandas 数据框 xy_df 转化为 NumPy 数组 a。

mu=a.mean(axis=0)  #逐列求均值
s=a.std(axis=0,ddof=1)  #逐列求标准差
b=(a-mu)/s  #数据标准化

对数据进行标准化处理，即将每一列的数据减去该列的均值，然后除以该列的标准差。

r=np.corrcoef(b[:,:-1].T)  #计算相关系数矩阵

计算标准化后的数据集中除了最后一列之外的所有列之间的相关系数矩阵。

md1=PCA().fit(b[:,:-1])  #构造并拟合模型

使用 PCA 方法对数据进行主成分分析，构造并拟合模型。

print('特征值为：', md1.explained_variance_)
print('各主成分贡献率：', md1.explained_variance_ratio_)

输出第一步 PCA 方法的结果，即主成分的特征值和各主成分的贡献率。

xs=md1.components_  #提出各主成分系数，每行是一个主成分
print('主成分系数：\n', np.round(xs,6))
print('累积贡献率：', np.cumsum(md1.explained_variance_ratio_))

提取主成分的系数，每行表示一个主成分所对应的各个变量的权重。输出每个主成分的累积贡献率。

n=5  #选定主成分的个数
f=b[:,:-1]@(xs[:n,:].T)  #主成分的得分

选定要使用的主成分的数量，并计算主成分得分。

d2={'y':a[:,-1],'x': a[:,:-1]}
md2=sm.formula.ols('y~x',d2).fit()  #原始数据线性回归

将原始数据中的最后一列作为因变量，前面的所有列作为自变量，进行线性回归，拟合一个回归方程。

d3={'y':a[:,-1], 'z':f}
md3=sm.formula.ols('y~z',d3).fit()  #对主成分的回归方程

将主成分得分作为自变量，原始数据中的最后一列作为因变量，进行线性回归，拟合一个回归方程。

xs3=md3.params  #提取主成分回归方程的系数
xs40=xs3[0]-sum(xs3[1:]@xs[:n,:]*mu[:-1]/s[:-1]) #常数项
xs4=xs3[1:]@xs[:n,:]/s[:-1]  #原始变量回归方程的其他系数

提取主成分回归方程的系数，计算回归方程中的常数项和原始变量回归方程的其他系数。

print('回归方程的常数项：',round(xs40,4))
print('回归方程的其他系数：',np.round(xs4,4))
print('直接回归的残差方差：',md2.mse_resid)
print('主成分回归的残差方差：',md3.mse_resid)

输出回归方程的常数项、其他系数、直接回归的残差方差和主成分回归的残差方差。