Chen氏混沌电路系统

Chen氏混沌电路系统是一种非线性动力学系统，由陈希孺教授于1999年提出，它具有混沌行为和多重周期等现象，被广泛应用于密码学、通信、图像处理等领域。

该电路系统由三个非线性电阻、一个非线性电容和三个线性电感组成，其中一个非线性电阻和非线性电容之间串联一个线性电感，另两个非线性电阻与另一个线性电感相连。其电路结构如下图所示：


该电路系统的状态变量为三个电压，即$x_1,x_2,x_3$。其动力学方程可以表示为：

$\begin{cases}
\dot{x_1}=(a(x_2-x_1)+f(x_1))\\
\dot{x_2}=(b(x_1-x_2)+c(x_1x_3-x_2))\\
\dot{x_3}=(-d(x_3)+e(x_1))
\end{cases}$

其中$a,b,c,d,e$为电路参数，$f(x_1)$为非线性电阻的电流-电压关系，它可以表示为：

$f(x_1)=\frac{g_1x_1}{1+g_2x_1^2}$

其中$g_1,g_2$为非线性电阻的参数。

该电路系统的混沌行为和多重周期等现象可以通过相图、Lyapunov指数、功率谱等方法进行分析和描述。在实际应用中，可以通过改变电路参数、控制电路输入等方式来实现混沌同步、混沌加密等功能。

总之，Chen氏混沌电路系统是一种非常有用的混沌电路系统，其混沌行为和多重周期等现象为其在密码学、通信、图像处理等领域的应用提供了理论基础和实际支持。