用MATLAB通过计算验证 (1) 二项分布B(10, 0.5)的分布列的归一性; (2) 标准正态N(0, 1)的密度函数的归一性。
时间: 2024-09-28 14:14:26 浏览: 36
在MATLAB中,我们可以使用统计函数来验证概率分布的归一性。这里我们分别针对二项分布和标准正态分布进行计算:
1. **二项分布B(10, 0.5)的分布列的归一性验证**:
- 首先,我们需要创建一个二项分布的对象,给定10次独立尝试和每次成功的概率0.5。
```matlab
p = 0.5; % 成功率
trials = 10; % 尝试次数
b = binornd(trials, p); % 生成二项分布随机变量
```
- 接着,计算累积分布函数(CDF),这给出了在一次实验中恰好成功k次的概率。
```matlab
cdf = cumsum(binocdf(b, trials, p)); % 累积分布列表
```
- 归一化CDF,检查其是否趋近于1(总的成功概率)以及0(没有成功的概率)。如果接近线性且值在[0, 1]范围内,则说明分布列是归一化的。
```matlab
norm_cdf = (cdf - min(cdf)) / (max(cdf) - min(cdf));
```
2. **标准正态分布N(0, 1)的密度函数的归一性验证**:
- MATLAB中的`normpdf`函数可以直接给出标准正态分布的PDF(概率密度函数)值。
```matlab
z = linspace(-4, 4, 1000); % 创建均匀分布的z值
pdf_z = normpdf(z, 0, 1); % 计算对应z值的标准正态密度
```
- 对PDF求积分应该得到1,因为整个实数轴上的面积代表了100%的概率。可以使用`trapz`函数对PDF求积分:
```matlab
integral_pdf = trapz(z, pdf_z);
```
- 如果`integral_pdf`接近1,就说明密度函数是归一化的。
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