用c语言设计一个三阶滤波器

三阶滤波器可以使用巴特沃斯滤波器实现，其具有平滑响应和无纹波特性，可以用于信号滤波和降噪。以下是一个使用C语言实现的三阶低通滤波器的示例代码：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define PI 3.1415926

//设计滤波器
void butterworth(int n, double Wc, double *b, double *a)
{
    double c1 = 1.0 / tan(Wc * PI / 2.0);
    double c2 = c1 * c1;
    double c3 = c2 * c1;
    double c4 = 1.0 + sqrt(2.0) * c1 + c2;
    double c5 = 1.0 + sqrt(2.0) * c1 + c3;
    double c6 = 1.0 + sqrt(2.0) * c1 + c2 + sqrt(2.0) * c1 * c4;
    double c7 = 1.0 + sqrt(2.0) * c1 + c3 + sqrt(2.0) * c1 * c5;
    double c8 = c2 / c6;
    double c9 = c3 / c7;

    b[0] = c8;
    b[1] = 2.0 * c8;
    b[2] = c8;
    a[0] = 1.0;
    a[1] = -2.0 * (c1 * c4 - 1.0) / c6;
    a[2] = -(c5 - sqrt(2.0) * c1 * c4 + 1.0) / c6;

    if (n == 3) {
        b[0] *= c9;
        b[1] *= c9;
        b[2] *= c9;
        a[1] *= c9;
        a[2] *= c9;
    }
}

//滤波函数
void filter(double *x, double *y, int n, double *b, double *a)
{
    int i, j;
    double sum;

    for (i = 0; i < n; ++i) {
        sum = 0.0;
        for (j = 0; j <= 2; ++j) {
            if (i - j >= 0) {
                sum += b[j] * x[i - j];
            }
        }
        for (j = 1; j <= 2; ++j) {
            if (i - j >= 0) {
                sum -= a[j] * y[i - j];
            }
        }
        y[i] = sum / a[0];
    }
}

//测试函数
int main()
{
    int i, n;
    double Wc = 0.1; //截止频率
    double b[3], a[3];
    double x[10] = {1.0, 1.2, 1.4, 1.6, 1.8, 2.0, 2.2, 2.4, 2.6, 2.8};
    double y[10];

    n = 10;
    butterworth(3, Wc, b, a);
    filter(x, y, n, b, a);

    for (i = 0; i < n; ++i) {
        printf("%f\n", y[i]);
    }

    return 0;
}

在这个代码示例中，我们使用巴特沃斯滤波器设计了一个三阶低通滤波器。首先通过 `butterworth` 函数计算出滤波器的系数 `b` 和 `a`，然后在 `filter` 函数中对输入信号 `x` 进行滤波得到输出信号 `y`。在测试函数中，我们使用一个简单的输入信号 `x`，并打印出滤波后的输出信号 `y`。

请注意，这只是一个简单的示例代码，实际应用中可能需要根据具体需求进行修改和调整。此外，在实际应用中还需要考虑滤波器的性能指标（如截止频率、通带和阻带衰减等）和滤波器类型的选择（如低通、高通、带通、带阻等）。