请用Python实现数学建模课本第271页“聚类案例——我国各地区普通高等教育发展状况分析”。

为了实现该数学建模案例，我们需要安装一些必要的Python库，包括：

- pandas：用于数据处理和分析；
- numpy：用于科学计算和数值分析；
- matplotlib：用于绘制图表。

可以通过以下命令安装这些库：

pip install pandas numpy matplotlib

接下来，让我们开始实现该案例。

首先，我们需要导入必要的库：

import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

然后，我们需要读取数据集并进行数据预处理。数据集可以从教材附带的光盘中获取，也可以从网上下载。本例中，我们假设数据集存储在名为“data.csv”的文件中。数据集包含了我国各省份的普通高等教育发展指标，包括高校数量、在校生数、毕业生数、师资力量、科研经费等。

# 读取数据集
data = pd.read_csv('data.csv', encoding='gbk')

# 数据预处理
data = data.drop(['地区'], axis=1)  # 删除地区列
data = data.fillna(0)  # 将缺失值填充为0
data = (data - data.mean()) / data.std()  # 数据标准化

接下来，我们可以使用KMeans算法对数据进行聚类。KMeans算法是一种常见的聚类算法，它将数据集分为K个簇，使得每个簇内的数据点相似度最大，簇间的相似度最小。

# 使用KMeans算法进行聚类
from sklearn.cluster import KMeans

k = 3  # 设置簇的数量
kmeans = KMeans(n_clusters=k, random_state=0).fit(data)  # 训练KMeans模型
labels = kmeans.labels_  # 获取每个数据点所属的簇编号
centers = kmeans.cluster_centers_  # 获取每个簇的中心点

最后，我们可以绘制散点图来展示聚类结果。

# 绘制散点图
plt.scatter(data.iloc[:, 0], data.iloc[:, 1], c=labels)
plt.scatter(centers[:, 0], centers[:, 1], marker='x', s=200, linewidths=3, color='r')
plt.xlabel('指标1')
plt.ylabel('指标2')
plt.show()

完整代码如下：

import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 读取数据集
data = pd.read_csv('data.csv', encoding='gbk')

# 数据预处理
data = data.drop(['地区'], axis=1)  # 删除地区列
data = data.fillna(0)  # 将缺失值填充为0
data = (data - data.mean()) / data.std()  # 数据标准化

# 使用KMeans算法进行聚类
from sklearn.cluster import KMeans

k = 3  # 设置簇的数量
kmeans = KMeans(n_clusters=k, random_state=0).fit(data)  # 训练KMeans模型
labels = kmeans.labels_  # 获取每个数据点所属的簇编号
centers = kmeans.cluster_centers_  # 获取每个簇的中心点

# 绘制散点图
plt.scatter(data.iloc[:, 0], data.iloc[:, 1], c=labels)
plt.scatter(centers[:, 0], centers[:, 1], marker='x', s=200, linewidths=3, color='r')
plt.xlabel('指标1')
plt.ylabel('指标2')
plt.show()

运行该代码，即可得到聚类结果的散点图。