多元线性回归的似然函数

多元线性回归的似然函数是用于估计模型参数的一种方法。似然函数是指在给定自变量和因变量的情况下，模型参数的概率密度函数。在多元线性回归中，似然函数可以表示为：

L(θ|X) = (2π)^(-n/2) * det(Σ)^(-1/2) * exp(-0.5 * (Y - Xθ)T * Σ^(-1) * (Y - Xθ))

其中，θ是模型参数向量，X是自变量矩阵，Y是因变量向量，n是样本数量，Σ是误差协方差矩阵，det(Σ)是Σ的行列式。

似然函数的目标是最大化该函数，以获得最佳的模型参数估计。通常使用对数似然函数来简化计算，即：

log L(θ|X) = -0.5 * n * log(2π) - 0.5 * log(det(Σ)) - 0.5 * (Y - Xθ)T * Σ^(-1) * (Y - Xθ)

通过最大化对数似然函数，可以得到最佳的模型参数估计值。