Matlab实现多元线性回归：模型构建与参数估计

Matlab多元线性回归是一种统计分析方法，用于研究多个自变量如何影响一个因变量。在现实世界中，许多现象受到多个因素的影响，因此多元线性回归模型（multivariable linear regression model）通过结合多个自变量来提高预测和估计的准确性。该模型的基本形式可以表示为： (1) Y_i = β_0 + β_1X_{1i} + β_2X_{2i} + ... + β_kX_{ki} + μ_i 其中，Y_i 是因变量的观测值，X_{ji} 是第j个自变量的第i个观测值，k是自变量的总数，β_j 是第j个自变量的回归系数，也称为偏回归系数，表示X_j对Y的影响程度。μ_i 是随机误差项。 在实际计算中，多元线性回归模型通常采用最小二乘法估计参数，确保误差平方和（Σe）最小。对于给定样本 ( x_1, x_2, ..., x_n, y ), 最小化残差平方和Q可以通过下面的公式实现： 2 Q = ∑(y_i - (β_0 + β_1x_{1i} + β_2x_{2i} + ... + β_kx_{ki}))^2 参数估计时，使用最大似然估计法，假设误差项ε_i满足正态分布且具有零均值，我们可以求得参数的估计值： b_0, b_1, b_2, ..., b_p = argmin_b Q 当残差平方和Q达到最小时，这些估计值是最优的。在Matlab中，用户可以利用内置函数如`fitlm`或`lsqcurvefit`来执行多元线性回归分析，设置自变量矩阵X和因变量向量y，然后计算并调整回归系数，以获得最佳拟合模型。此外，Matlab还提供了各种可视化工具和统计检验，帮助用户理解和评估模型的性能，如R-squared值、残差图等。 Matlab的多元线性回归功能强大且易用，它不仅能够建立多变量之间的关系模型，还能通过统计分析验证模型的有效性和预测能力，为解决实际问题提供了有力的工具。