【基础】matlab中多元线性回归及regress函数精确剖析
发布时间: 2024-05-22 12:34:59 阅读量: 329 订阅数: 219
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# 1. 多元线性回归概述**
多元线性回归是一种统计建模技术,用于预测一个连续型因变量(目标变量)与多个自变量(预测变量)之间的线性关系。与简单的线性回归不同,多元线性回归允许模型包含多个自变量,从而更全面地描述因变量的变化。
多元线性回归模型的数学形式为:
```
y = β0 + β1x1 + β2x2 + ... + βnxn + ε
```
其中:
* y 是因变量
* x1, x2, ..., xn 是自变量
* β0, β1, ..., βn 是模型参数
* ε 是误差项
# 2. 多元线性回归理论**
多元线性回归是一种统计建模技术,用于预测一个或多个自变量(解释变量)与一个因变量(响应变量)之间的线性关系。它扩展了简单线性回归,允许同时考虑多个自变量。
**2.1 线性回归模型**
**2.1.1 模型建立**
多元线性回归模型的数学形式如下:
```
y = β0 + β1x1 + β2x2 + ... + βnxn + ε
```
其中:
* y 是因变量
* x1, x2, ..., xn 是自变量
* β0 是截距项
* β1, β2, ..., βn 是自变量的回归系数
* ε 是误差项
**2.1.2 参数估计**
回归系数β可以通过最小二乘法估计,即找到使误差平方和(SSE)最小的系数。SSE 定义为:
```
SSE = Σ(yi - ŷi)^2
```
其中:
* yi 是因变量的实际值
* ŷi 是因变量的预测值
**2.2 模型评估**
**2.2.1 拟合优度**
拟合优度衡量模型对数据的拟合程度。常用的指标包括:
* 决定系数(R^2):表示模型解释数据变异的百分比。
* 调整决定系数(Adjusted R^2):考虑自变量数量对 R^2 的影响。
**2.2.2 预测能力**
预测能力衡量模型预测新数据的准确性。常用的指标包括:
* 均方根误差(RMSE):表示预测值与实际值之间的平均差异。
* 平均绝对误差(MAE):表示预测值与实际值之间的平均绝对差异。
**2.3 假设检验**
**2.3.1 参数显著性检验**
参数显著性检验用于确定自变量是否对因变量有显著影响。t 检验和 p 值用于评估每个回归系数的显著性。
**2.3.2 模型显著性检验**
模型显著性检验用于确定整个模型是否对数据有显著影响。F 检验和 p 值用于评估模型的整体拟合度。
# 3. 多元线性回归实践
### 3.1 数据准备
#### 3.1.1 数据收集
多元线性回归模型的建立需要收集相关的数据。数据收集的来源可以是内部数据、外部数据或两者结合。
**内部数据:**来自企业内部的数据库、业务系统或其他数据源。例如,销售数据、客户数据、生产数据等。
**外部数据:**来自公开的数据集、市场调研或其他外部来源。例如,行业报告、人口统计数据、经济指标等。
#### 3.1.2 数据预处理
收集到的数据通常需要进行预处理,以确保数据的质量和可用性。数据预处理的主要步骤包括:
* **数据清洗:**去除缺失值、异常值和错误数据。
* **数据转换:**将数据转换为适合模型分析的格式,例如标准化或归一化。
* **特征工程:**创建新的特征或转换现有特征,以提高模型的预测能力。
### 3.2 模型建立
#### 3.2.1 regress函数的使用
在 MATLAB 中,可以使用 `regress` 函数建立多元线性回归模型。`regress` 函数的语法如下:
```matlab
[b, bint, r, rint, stats] = regress(y, X)
```
其中:
* `y`:因变量向量
* `X`:自变量矩阵
* `b`:回归系数向量
* `bint`:回归系数的置信区间
* `r`:相关系数
* `rint`:相关系数的置信区间
* `stats`:模型统计信息,包括 F 统计量、p 值、R 平方值等
#### 3.2.2 模型参数解读
`regress` 函数输出的回归系数向量 `b` 表示
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