【实战演练】MATLAB实现推荐算法

# 2.1 用户相似度计算

用户相似度计算是基于协同过滤推荐算法的核心步骤，其目的是量化不同用户之间的相似程度，从而为用户推荐与他们相似的其他用户喜欢的物品。常用的用户相似度计算方法包括余弦相似度和皮尔逊相关系数。

### 2.1.1 余弦相似度

余弦相似度是一种基于向量空间模型的相似度计算方法，它衡量两个向量的方向相似程度。对于两个用户向量 `u` 和 `v`，其余弦相似度定义为：

cos(u, v) = (u · v) / (||u|| ||v||)

其中，`u · v` 表示向量 `u` 和 `v` 的点积，`||u||` 和 `||v||` 分别表示向量 `u` 和 `v` 的模长。余弦相似度取值范围为 [-1, 1]，其中 1 表示完全相似，-1 表示完全相反，0 表示不相关。

### 2.1.2 皮尔逊相关系数

皮尔逊相关系数是一种基于统计学的相似度计算方法，它衡量两个变量之间的线性相关程度。对于两个用户向量 `u` 和 `v`，其皮尔逊相关系数定义为：

r(u, v) = (cov(u, v)) / (σ(u) σ(v))

其中，`cov(u, v)` 表示向量 `u` 和 `v` 的协方差，`σ(u)` 和 `σ(v)` 分别表示向量 `u` 和 `v` 的标准差。皮尔逊相关系数取值范围为 [-1, 1]，其中 1 表示完全正相关，-1 表示完全负相关，0 表示不相关。

# 2. 基于协同过滤的推荐算法

协同过滤推荐算法是一种基于用户行为数据的推荐算法，它通过分析用户之间的相似性或物品之间的相似性，来预测用户对未评分物品的偏好。协同过滤算法分为基于用户相似度和基于物品相似度的两种方法。

### 2.1 用户相似度计算

用户相似度计算是基于用户相似度和物品相似度的推荐算法的核心。它通过计算用户之间或物品之间的相似性，来确定用户或物品之间的相关性。常用的用户相似度计算方法包括余弦相似度和皮尔逊相关系数。

#### 2.1.1 余弦相似度

余弦相似度是一种衡量两个向量的相似性的度量。它通过计算两个向量之间夹角的余弦值来确定相似性。余弦相似度范围为[-1, 1]，其中-1表示完全不相似，0表示正交，1表示完全相似。

对于两个用户u和v，其余弦相似度计算公式为：

sim(u, v) = cos(θ) = (u · v) / (||u|| ||v||)

其中，u和v是用户u和v的评分向量，u · v表示内积，||u||和||v||表示向量的模长。

#### 2.1.2 皮尔逊相关系数

皮尔逊相关系数是一种衡量两个变量之间线性相关性的度量。它通过计算两个变量之间的协方差和标准差来确定相关性。皮尔逊相关系数范围为[-1, 1]，其中-1表示完全负相关，0表示不相关，1表示完全正相关。

对于两个用户u和v，其皮尔逊相关系数计算公式为：

sim(u, v) = r(u, v) = (cov(u, v)) / (σu σv)

其中，cov(u, v)表示u和v之间的协方差，σu和σv表示u和v的标准差。

### 2.2 基于物品相似度的推荐算法

基于物品相似度的推荐算法通过计算物品之间的相似性，来预测用户对未评分物品的偏好。常用的基于物品相似度的推荐算法包括基于物品的协同过滤和基于物品的隐语义模型。

#### 2.2.1 基于物品的协同过滤

基于物品的协同过滤算法通过计算物品之间的相似性，来预测用户对未评分物品的偏好。它通过分析用户对不同物品的评分，来确定物品之间的相关性。

对于两个物品i和j，其基于物品的协同过滤相似度计算公式为：

sim(i, j) = cos(θ) = (i · j) / (||i|| ||j||)

其中，i和j是物品i和j的评分向量，i · j表示内积，||i||和||j||表示向量的模长。

#### 2.2.2 基于物品的隐语义模型

基于物品的隐语义模型通过将物品表示为低维向量，来计算物品之间的相似性。它通过分析用户对不同物品的评分，来学习物品的潜在特征。

对于两个物品i和j，其基于物品的隐语义模型相似度计算公式为：

sim(i, j) = cos(θ) = (q_i · q_j) / (||q_i|| ||q_j||)

其中，q_i和q_j是物品i和j的低维向量表示，q_i · q_j表示内积，||q_i||和||q_j||表示向量的模长。

# 3.1 文本相似度计算

在基于内容的推荐算法中，文本相似度计算是衡量两个文本对象之间相似性的关键步骤。文本相似度计算方法有很多，其中余弦相似度和TF-IDF相似度是两种常用的方法。

#### 3.1.1 余弦相似度

余弦相似度是一种基于向量空间模型的相似度计算方法。它通过计算两个向量的夹角余弦值来衡量它们的相似性。对于两个文本对象，我们可以将它们表示为向量，其中向量的每个元素代表一个单词的权重。单词的权重可以是词频、TF-IDF值或其他度量。

余弦相似度的计算公式为：

similarity = cosine(vector1, vector2) = (vector1 · vec