【基础】Matlab 基于支持向量机(SVM)的数据回归预测

# 2.1 SVM回归模型的建立

### 2.1.1 核函数的选择

核函数是SVM回归模型的关键组件，它决定了输入空间和特征空间之间的映射关系。常用的核函数包括：

- **线性核函数：** `K(x, y) = x^T y`，适用于数据线性可分的场景。
- **多项式核函数：** `K(x, y) = (x^T y + c)^d`，d 为多项式的阶数，c 为常数，适用于数据非线性可分的场景。
- **径向基核函数（RBF）：** `K(x, y) = exp(-γ ||x - y||^2)`，γ 为核函数宽度参数，适用于数据分布复杂的场景。

选择合适的核函数需要根据数据的具体情况进行尝试和比较，以获得最佳的模型性能。

### 2.1.2 参数优化与模型评估

SVM回归模型的参数包括核函数类型、核函数参数和正则化参数。参数优化可以采用交叉验证或网格搜索等方法，以找到最优参数组合。

模型评估指标包括均方误差（MSE）、平均绝对误差（MAE）和相关系数（R^2）。通过评估指标，可以判断模型的预测准确性和泛化能力。

# 2. SVM在数据回归中的应用

### 2.1 SVM回归模型的建立

#### 2.1.1 核函数的选择

核函数是SVM回归模型的关键组件，它将输入空间映射到高维特征空间，从而使线性不可分的数据在高维空间中变得线性可分。常用的核函数包括：

- **线性核函数：**`k(x, y) = x^T y`
- **多项式核函数：**`k(x, y) = (x^T y + c)^d`
- **高斯核函数：**`k(x, y) = exp(-γ||x - y||^2)`
- **Sigmoid核函数：**`k(x, y) = tanh(αx^T y + c)`

核函数的选择取决于数据的性质和回归任务的复杂性。一般来说，高斯核函数和多项式核函数适用于非线性数据，而线性核函数适用于线性数据。

#### 2.1.2 参数优化与模型评估

SVM回归模型的参数包括核函数类型、核函数参数（如γ和c）、正则化参数C和损失函数参数ε。这些参数需要通过交叉验证或网格搜索进行优化。

交叉验证是一种评估模型泛化能力的技术，它将数据集划分为训练集和测试集，多次训练模型并评估其在测试集上的性能。网格搜索是一种参数优化技术，它在给定的参数范围内搜索最优参数组合。

模型评估指标包括均方根误差（RMSE）、平均绝对误差（MAE）和R平方值。RMSE和MAE衡量预测值与真实值之间的误差，而R平方值衡量模型的拟合优度。

### 2.2 SVM回归模型的性能分析

#### 2.2.1 评价指标与模型比较

SVM回归模型的性能可以通过与其他回归模型进行比较来评估，例如线性回归、决策树回归和神经网络回归。评价指标包括RMSE、MAE和R平方值。

#### 2.2.2 模型的鲁棒性和泛化能力

SVM回归模型的鲁棒性是指其对异常值和噪声的抵抗力。泛化能力是指模型在未见数据上的预测性能。鲁棒性和泛化能力可以通过交叉验证和数据集划分来评估。

# 导入必要的库
import numpy as np
import pandas as pd
from sklearn.svm import SVR
from sklearn.model_selection import train_test_split, cross_val_score

# 加载数据
data = pd.read_csv('data.csv')

# 划分训练集和测试集
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(data.drop('target', axis=1), data['target'], test_size=0.2)

# 使用高斯核函数建立SVM回归模型
model = SVR(kernel='rbf')

# 优化参数
param_grid = {'C': [0.1, 1, 10], 'gamma': [0.001, 0.01, 0.1]}
grid_search = GridSearchCV(model, param_grid, cv=5)
grid_search.fit(X_train, y_train)