【进阶篇】MATLAB数理统计分析

# 1. MATLAB数理统计基础**

MATLAB数理统计工具箱提供了一系列函数，用于执行各种统计分析任务，包括描述性统计、推断性统计和回归分析。这些函数使研究人员和数据分析师能够轻松高效地处理和分析数据，从而获得有价值的见解。

# 2. MATLAB统计数据分析

### 2.1 描述性统计分析

#### 2.1.1 集中趋势度量

集中趋势度量用于描述数据的中心位置。常用的集中趋势度量包括：

- **平均值（mean）：**数据的总和除以数据个数。平均值表示数据的典型值。
- **中位数（median）：**将数据从小到大排列，位于中间位置的数据。中位数不受极端值的影响。
- **众数（mode）：**出现频率最高的数据。众数可能有多个。

MATLAB中计算集中趋势度量的函数：

% 计算平均值
mean_value = mean(data);

% 计算中位数
median_value = median(data);

% 计算众数
mode_value = mode(data);

#### 2.1.2 分散趋势度量

分散趋势度量用于描述数据的离散程度。常用的分散趋势度量包括：

- **方差（variance）：**数据的平方偏差之和除以数据个数减 1。方差越大，数据越分散。
- **标准差（standard deviation）：**方差的平方根。标准差表示数据的典型偏差。
- **变异系数（coefficient of variation）：**标准差与平均值的比值。变异系数表示数据的相对分散程度。

MATLAB中计算分散趋势度量的函数：

% 计算方差
variance_value = var(data);

% 计算标准差
standard_deviation = std(data);

% 计算变异系数
coefficient_of_variation = std(data) / mean(data);

### 2.2 推断性统计分析

#### 2.2.1 假设检验

假设检验是一种统计方法，用于确定给定数据是否支持某个假设。假设检验的过程包括：

1. 提出原假设（H0）和备择假设（H1）。
2. 确定显著性水平（α）。
3. 计算检验统计量。
4. 根据检验统计量和显著性水平做出决定。

MATLAB中进行假设检验的函数：

% t 检验
[h, p, ci, stats] = ttest(data1, data2);

% 方差分析
[p, table, stats] = anova1(data, groups);

% 卡方检验
[p, chi2, df] = chi2test(data);

#### 2.2.2 置信区间

置信区间是一种统计方法，用于估计某个参数的真实值。置信区间由下限和上限组成，在给定的置信水平下，真实值落在置信区间内的概率很高。

MATLAB中计算置信区间的函数：

% 计算平均值的置信区间
[lower_bound, upper_bound] = meanci(data, confidence_level);

% 计算比例的置信区间
[lower_bound, upper_bound] = binofit(successes, trials, confidence_level);

# 3. MATLAB回归分析**

### 3.1 线性回归模型

#### 3.1.1 模型拟合与评估

线性回归模型是一种用于预测连续目标变量的统计模型。它假设目标变量与自变量之间存在线性关系。MATLAB 中使用 `fitlm` 函数拟合线性回归模型。

% 数据准备
x = [1, 2, 3, 4, 5];
y = [2, 4, 6, 8, 10];

% 模型拟合
model = fitlm(x, y);

% 模型评估
disp('模型摘要：');
disp(model);

`fitlm` 函数返回一个模型对象，其中包含拟合模型的详细信息，包括回归系数、R 平方值和 p 值。

#### 3.1.2 模型预测与诊断

拟合模型后，可以使用 `predict` 函数对新数据进行预测。

% 新数据预测
new_x = 6;
prediction = predict(model, new_x);

`predict` 函数返回预测值，并可以根据需要进行进一步的分析和可视化。

为了诊断模型的拟合优度，可以使用残差分析。残差是观测值与预测值之间的差值。

% 残差分析
residuals = model.Residuals.Raw;
plot(x, residuals, 'o');
xlabel('自变量');
ylabel