【基础】深入探讨MATLAB中的随机数生成与统计分析

# 1. MATLAB中的随机数生成**

MATLAB提供了各种伪随机数生成器（PRNG），用于生成看似随机但实际上是确定性的数字序列。最常用的PRNG是`rand`函数，它生成[0,1]之间的均匀分布的随机数。

% 生成 10 个均匀分布的随机数
rand_numbers = rand(1, 10);

MATLAB还提供其他分布的随机数生成函数，例如`randn`（正态分布）、`randperm`（排列）和`poissrnd`（泊松分布）。

# 2. 随机数生成实践

### 2.1 随机变量的生成

#### 2.1.1 离散型随机变量

**生成二项分布随机变量**

n = 10;  % 试验次数
p = 0.5;  % 成功概率
x = binornd(n, p, 1000);  % 生成1000个二项分布随机变量

**逻辑分析：**

`binornd` 函数用于生成二项分布随机变量。它接受三个参数：

* `n`：试验次数
* `p`：成功概率
* `size`：生成随机变量的数量

该函数返回一个指定大小的随机变量向量。

**生成泊松分布随机变量**

lambda = 5;  % 平均发生率
x = poissrnd(lambda, 1000);  % 生成1000个泊松分布随机变量

**逻辑分析：**

`poissrnd` 函数用于生成泊松分布随机变量。它接受两个参数：

* `lambda`：平均发生率
* `size`：生成随机变量的数量

该函数返回一个指定大小的随机变量向量。

#### 2.1.2 连续型随机变量

**生成均匀分布随机变量**

a = 0;  % 下界
b = 10;  % 上界
x = unifrnd(a, b, 1000);  % 生成1000个均匀分布随机变量

**逻辑分析：**

`unifrnd` 函数用于生成均匀分布随机变量。它接受三个参数：

* `a`：下界
* `b`：上界
* `size`：生成随机变量的数量

该函数返回一个指定大小的随机变量向量。

**生成正态分布随机变量**

mu = 0;  % 均值
sigma = 1;  % 标准差
x = normrnd(mu, sigma, 1000);  % 生成1000个正态分布随机变量

**逻辑分析：**

`normrnd` 函数用于生成正态分布随机变量。它接受三个参数：

* `mu`：均值
* `sigma`：标准差
* `size`：生成随机变量的数量

该函数返回一个指定大小的随机变量向量。

### 2.2 随机序列的生成

#### 2.2.1 白噪声

**生成白噪声序列**

N = 1000;  % 序列长度
x = randn(1, N);  % 生成1000个白噪声序列

**逻辑分析：**

`randn` 函数用于生成正态分布随机数。它接受一个参数：

* `size`：生成随机数的维度

该函数返回一个指定大小的随机数矩阵。

#### 2.2.2 布朗运动

**生成布朗运动序列**

N = 1000;  % 序列长度
dt = 0.01;  % 时间步长
sigma = 0.1;  % 标准差

x = zeros(1, N);
for i = 2:N
    x(i) = x(i-1) + sqrt(dt) * normrnd(0, sigma);
end

**逻辑分析：**

布朗运动是一个随机过程，其增量服从正态分布。该代码使用欧拉-马鲁山方法生成布朗运动序列。

* `zeros(1, N)` 创建一个长度为 `N` 的零向量。
* 循环从 `i = 2` 开始，因为布朗运动的初始值通常为零。
* 在每次迭代中，`x(i)` 更新为前一个值 `x(i-1)` 加上时间步长 `dt` 的平方根乘以正态分布随机数 `normrnd(0, sigma)`。

该代码生成一个长度为 `N` 的布朗运动序列，存储在 `x` 向量中。

# 3.1 描述性统计

#### 3.1.1 集中趋势度量

集中趋势度量用于描述一组数据的中心位置。常用的集中趋势度量包