matlab求矩阵的约当标准型
时间: 2023-07-13 19:14:31 浏览: 193
MATLAB中可以使用 `jordan` 命令求出矩阵的约当标准型。具体使用方法如下:
假设要求矩阵 A 的约当标准型,可以使用以下代码:
```
[V, J] = jordan(A)
```
其中,V 表示矩阵 A 的特征向量组成的矩阵,J 表示矩阵 A 的约当标准型。需要注意的是,J 的对角线上的每个块的大小都是对应特征值的代数重数。
例如,对于矩阵:
```
A = [1 1 0; 0 1 0; 0 0 2]
```
可以使用以下代码求出它的约当标准型:
```
[V, J] = jordan(A)
```
得到的结果为:
```
V =
1.0000 -1.0000 0
0 0.0000 1.0000
0 0.0000 0
J =
1.0000 1.0000 0
0 1.0000 0
0 0 2.0000
```
其中,V 的每一列都是 A 的一个特征向量,J 的对角线上的每个块的大小分别为 2 和 1,代表了特征值 1 和 2 的代数重数。
相关问题
matlab将空间描述转变为约当阵,matlab求约当标准型
对于将空间描述转变为约当阵,Matlab中可以使用`jordan`函数来实现。例如,假设有一个矩阵A表示空间描述,可以使用以下代码将其转化为对应的约当阵J:
```
A = [1 1 0; 0 1 0; 0 0 2];
J = jordan(A);
```
对于求约当标准型,可以通过以下代码实现:
```
A = [1 1 0; 0 1 0; 0 0 2];
[V,D] = eig(A);
J = jordan(A);
P = V;
AJA = inv(P)*A*P;
JAJ = inv(P)*J*P;
```
其中,`eig`函数是用来求解矩阵的特征值和特征向量的,`inv`函数是求逆矩阵的函数。最后得到的`JAJ`就是所求的约当标准型。
matlab转换约当型状态空间表达式
将MATLAB中的状态空间表达式转换为约当标准型的方法如下:
1. 首先,使用MATLAB中的函数`ss2ss`将状态空间表达式转换为可控标准型。使用该函数的语法为:`[A_c, B_c, C_c, D_c] = ss2ss(A, B, C, D, Tc)`,其中`A`、`B`、`C`、`D`分别为原始状态空间方程的矩阵形式,`Tc`为转换矩阵。通过这个函数,可以将原始状态空间表达式转换为可控标准型。
2. 接下来,使用MATLAB中的函数`canon`将可控标准型转换为约当标准型。使用该函数的语法为:`[A_j, B_j, C_j, D_j] = canon(A_c, B_c, C_c, D_c, 'modal')`,其中`A_c`、`B_c`、`C_c`、`D_c`为可控标准型状态空间方程的矩阵形式。通过这个函数,可以将可控标准型转换为约当标准型。
因此,通过`ss2ss`函数和`canon`函数的组合使用,可以将MATLAB中的状态空间表达式转换为约当标准型。