C# 中坐标点（x，y，z）绕Z轴旋转α角度后的坐标输出

在C#中，如果你有一个三维坐标点(x, y, z)，想要让它绕着Z轴旋转特定的角度α，可以使用矩阵旋转的概念。这里是一个简单的步骤描述：

1. 首先，你需要创建一个4x4的旋转矩阵，这个矩阵表示绕Z轴的旋转。对于绕Z轴旋转，矩阵通常称为"旋转变换矩阵"，其形式如下：

   | cos(α)  -sin(α)  0      0     |
   | sin(α)   cos(α)   0      0     |
   | 0        0       1      0     |
   | 0        0       0      1     |

2. 将原始坐标 (x, y, z, 1) 放入一个新的4维向量中，作为变换矩阵的右乘操作对象，因为矩阵乘法的规则是从左到右。

矩阵乘法结果为 `(x', y', z', w')`，其中`(x', y', z')`就是旋转后的坐标。

3. 计算新的X和Y坐标，公式如下：
- `x' = x * cos(α) + y * sin(α)`
- `y' = -x * sin(α) + y * cos(α)` (注意负号是因为Y分量会沿着相反方向变化)

4. 最终的结果仅保留前三个分量，即`(x', y', z)`。

下面是一个简单的示例代码片段（假设α是以弧度为单位）：

double alphaInRadians = Math.PI / 4; // 45度
double x = 1.0;
double y = 0.0;
double z = 0.0;

// 创建旋转矩阵
double[,] rotationMatrix = {
    {Math.Cos(alphaInRadians), -Math.Sin(alphaInRadians), 0, 0},
    {Math.Sin(alphaInRadians), Math.Cos(alphaInRadians), 0, 0},
    {0, 0, 1, 0},
    {0, 0, 0, 1}
};

// 将坐标转换为4维向量并做旋转
double[] rotatedCoord = new double[4];
rotatedCoord[0] = x;
rotatedCoord[1] = y;
rotatedCoord[2] = z;
rotatedCoord[3] = 1;

for (int i = 0; i < 3; i++)
{
    rotatedCoord[i] = rotationMatrix[i, 0] * rotatedCoord[0]
                     + rotationMatrix[i, 1] * rotatedCoord[1]
                     + rotationMatrix[i, 2] * rotatedCoord[2];
}

// 输出新坐标
Console.WriteLine($"新的坐标: ({rotatedCoord[0]}, {rotatedCoord[1]}, {rotatedCoord[2]})");