从顶部出发，在每一结点可以选择向左走或是向右走，一直走到底层，要求找出一条路径，使路径上的值最大。

这是一个典型的动态规划问题，可以使用递归或者迭代的方式求解。假设我们用 $f(i,j)$ 表示从第 $i$ 层第 $j$ 个结点出发，走到底层的最大值，那么有以下状态转移方程：

$$f(i,j)=\max(f(i+1,j),f(i+1,j+1))+triangle(i,j)$$

其中，$triangle(i,j)$ 表示第 $i$ 层第 $j$ 个结点的值。

使用递归的方式求解，可以从顶层开始不断递归调用该方程，最终得到 $f(1,1)$ 即为所求的最大值。使用迭代的方式则需要从底层开始计算，依次向上推导得到 $f(1,1)$。

具体实现可以参考以下代码（使用迭代方式）：

def max_path_sum(triangle):
    n = len(triangle)
    f = [[0] * n for _ in range(n)]
    for i in range(n):
        f[n-1][i] = triangle[n-1][i]
    for i in range(n-2, -1, -1):
        for j in range(i+1):
            f[i][j] = max(f[i+1][j], f[i+1][j+1]) + triangle[i][j]
    return f[0][0]

其中，$triangle$ 表示整个三角形，是一个二维数组。