写一个c语言程序，使用最小二乘的方法，应用共轭梯度法迭代求解一个线性方程组

最小二乘法是一种用于拟合数据的方法，可以用来求解线性方程组。而共轭梯度法则是一种优化算法，可以用来有效地求解大规模线性方程组。下面是一个使用最小二乘法和共轭梯度法迭代求解线性方程组的 C 语言程序：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

#define MAX_ITERATIONS 1000  // 最大迭代次数
#define EPSILON 1e-6         // 精度要求

void conjugate_gradient(double *A, double *b, double *x, int n) {
    double *r = (double*)malloc(n * sizeof(double));  // 残差向量
    double *p = (double*)malloc(n * sizeof(double));  // 搜索方向
    double *Ap = (double*)malloc(n * sizeof(double)); // A*p
    double alpha, beta, rsold, rsnew;
    int i, j, k;

    // 初始化
    for (i = 0; i < n; i++) {
        x[i] = 0.0;
        r[i] = b[i];
        p[i] = r[i];
    }

    // 迭代求解
    for (k = 0; k < MAX_ITERATIONS; k++) {
        rsold = 0.0;

        // 计算 A*p
        for (i = 0; i < n; i++) {
            Ap[i] = 0.0;
            for (j = 0; j < n; j++) {
                Ap[i] += A[i*n+j] * p[j];
            }
        }

        // 计算 alpha
        for (i = 0; i < n; i++) {
            rsold += r[i] * r[i];
            alpha += p[i] * Ap[i];
        }
        alpha = rsold / alpha;

        // 更新解向量和残差向量
        for (i = 0; i < n; i++) {
            x[i] += alpha * p[i];
            r[i] -= alpha * Ap[i];
        }

        // 检查精度要求是否满足
        rsnew = 0.0;
        for (i = 0; i < n; i++) {
            rsnew += r[i] * r[i];
        }
        if (sqrt(rsnew) < EPSILON) {
            break;
        }

        // 计算 beta
        beta = rsnew / rsold;

        // 更新搜索方向
        for (i = 0; i < n; i++) {
            p[i] = r[i] + beta * p[i];
        }
    }

    free(r);
    free(p);
    free(Ap);
}

int main() {
    double A[4] = {1, 2, 3, 4};  // 系数矩阵
    double b[2] = {5, 11};      // 右端向量
    double x[2];                 // 解向量
    int n = 2;                   // 矩阵维数
    int i, j;

    // 最小二乘解
    conjugate_gradient(A, b, x, n);

    // 输出结果
    printf("Solution:\n");
    for (i = 0; i < n; i++) {
        printf("x[%d] = %f\n", i, x[i]);
    }

    return 0;
}

这个程序用共轭梯度法迭代求解一个 $2\times2$ 的线性方程组 $Ax=b$，其中 $A$ 是系数矩阵，$b$ 是右端向量，$x$ 是解向量。在这个例子中，$A=\begin{bmatrix}1 & 2\\3 & 4\end{bmatrix}$，$b=\begin{bmatrix}5 \\ 11\end{bmatrix}$。最终输出解向量 $x$ 的值。