matlab程序 用wolf方法计算多跨梁传递矩阵,用单位正交向量首先带入传递矩阵进行高斯赛德尔迭代,每次迭代的向量需要进行施密特正交化处理后,再带入下一次迭代,共进行10000次迭代后,最终求李雅普诺夫指数
时间: 2024-03-16 15:48:06 浏览: 185
好的,以下是一个可能的 MATLAB 实现:
```matlab
% 根据具体问题,构造多跨梁传递矩阵 A
A = ...
% 初始化解向量和正交向量
q = zeros(size(A, 1), 1); % 初始正交向量为全0向量
% 初始化单位正交向量
q(:, 1) = rand(size(A, 1), 1); % 初始向量为随机向量
q(:, 1) = q(:, 1) / norm(q(:, 1)); % 归一化
% 进行高斯赛德尔迭代10000次
for i = 1:10000
% 进行施密特正交处理
x = A * q(:, i); % 计算新的解向量
for j = 1:i
x = x - (q(:, j)' * A * q(:, i)) / norm(q(:, j))^2 * q(:, j); % 施密特正交化处理
end
q(:, i+1) = x / norm(x); % 归一化得到新的正交向量
% 将正交向量带入传递矩阵进行一次带权高斯赛德尔迭代
x = zeros(size(A, 1), 1); % 初始解向量为全0向量
for j = 1:size(A, 1)
x(j) = (b(j) - A(j, 1:j-1) * q(1:j-1, i+1) - A(j, j+1:end) * q(j+1:end, i+1)) / A(j, j);
end
% 将解向量投影到正交向量上
for j = 1:i+1
x = x - (q(:, j)' * x) / norm(q(:, j))^2 * q(:, j);
end
% 更新解向量
q(:, i+1) = x / norm(x);
end
% 计算解向量在迭代过程中的最大值和最小值
x_max = max(x);
x_min = min(x);
% 计算每个分量在迭代过程中的最大值与最小值的比值
r = abs(x_max ./ x_min);
% 计算李雅普诺夫指数
lambda = (1 / 10000) * sum(log(r));
```
需要注意的是,以上实现中的 `q` 表示施密特正交后的向量,需要保证其正交性。另外,施密特正交处理可能会导致数值误差的累积,需要注意处理。此外,由于进行了较多次数的迭代,可能需要使用更高精度的计算方式,如 MATLAB 的 Symbolic Toolbox。
阅读全文