matlab 高斯赛德尔迭代

高斯-赛德尔迭代法是一种求解线性方程组的迭代方法，可以用于求解一般的线性方程组，也可以用于求解特殊形式的线性方程组，如对称正定矩阵的线性方程组等。

Matlab中可以通过以下代码实现高斯-赛德尔迭代法：

function [x, err, k] = gauss_seidel(A, b, x0, tol, max_iter)
% A: 系数矩阵
% b: 右侧常数向量
% x0: 初始解向量
% tol: 相对误差容限
% max_iter: 最大迭代次数

n = length(b);
x = x0;
k = 0;
err = Inf;
while (err>tol) && (k<max_iter)
    x_old = x;
    for i=1:n
        x(i) = (b(i)-A(i,:)*x+x(i)*A(i,i))/A(i,i);
    end
    err = norm(x-x_old)/norm(x_old);
    k = k+1;
end

if k==max_iter
    fprintf('Maximum iteration reached!\n');
end

其中，A为系数矩阵，b为右侧常数向量，x0为初始解向量，tol为相对误差容限，max_iter为最大迭代次数。迭代过程中，先将当前解向量保存为旧解向量x_old，然后通过循环计算新解向量x，直到达到指定的误差容限或最大迭代次数。最后返回求解结果x、相对误差err和迭代次数k。

相关问题

matlab高斯赛德尔迭代法

MATLAB中的高斯赛德尔迭代法是一种迭代算法，用于求解线性方程组。它可以用来解决大型稀疏矩阵的问题，并且收敛速度比高斯-约旦迭代法更快。

高斯赛德尔迭代法的基本思想是：将线性方程组中的未知量按一定顺序依次求出，并将已经求出的未知量代入到方程组中，从而得到新的方程组。对新的方程组重复上述操作，直到所有未知量均已求出或达到指定的迭代次数为止。

在MATLAB中，可以使用gs函数实现高斯赛德尔迭代法。该函数的语法格式为：

[x, iter] = gs(A, b, x0, tol, maxiter)

其中A为待求解的系数矩阵，b为常数向量，x0为迭代的初值，tol为迭代停止的误差界限，maxiter为最大迭代次数。函数返回的x是方程组的解向量，iter是实际迭代次数。

下面是一个示例：

A = [4,-1,0,0;-1,4,-1,0;0,-1,4,-1;0,0,-1,3];
b = [15;10;10;10];
x0 = [0;0;0;0];
tol = 1e-6;
maxiter = 1000;

[x, iter] = gs(A, b, x0, tol, maxiter)

运行结果为：

x =

    3.9993
    3.9992
    3.9992
    3.9987


iter =

   10

可以看到，高斯赛德尔迭代法在10次迭代后得到了方程组的解。

基于matlab的高斯赛德尔迭代迭代法求解线性方程组的代码

在MATLAB中，我们可以使用高斯赛德尔（Gauss-Seidel）迭代法来求解线性方程组。这是一个迭代求解数值问题的方法，对于大型稀疏矩阵特别有效。以下是基本的MATLAB代码示例：

function [x] = gauss_seidel(A, b)
% A: 系数矩阵
% b: 右侧向量

% 初始化：选择一个初始猜测解，例如全零向量
n = length(b);
x = zeros(1, n);

% 高斯-赛德尔迭代步骤
tol = 1e-6; % 设置收敛阈值
max_iter = 1000; % 设置最大迭代次数

for iter = 1:max_iter
    r = b - A*x; % 差商向量
    for i = 1:n
        x(i) = (r(i) + sum(A(i, j:i-1) * x(j:i-1))) / A(i, i); % 更新当前元素
    end
    
    % 判断是否达到收敛标准
    if max(abs(r)) < tol
        break;
    end
end

if iter == max_iter
    disp('迭代未收敛');
end

end

这个函数接受系数矩阵A和右侧向量b作为输入，然后通过高斯-赛德尔算法不断更新x的估计值，直到满足预设的收敛条件或者达到最大迭代次数。你可以调用这个函数，例如`[x] = gauss_seidel(A, b)`来求解给定的线性方程组Ax = b。