高斯赛德尔迭代法matlab

高斯赛德尔迭代法是一种求解线性方程组的迭代方法，可以使用MATLAB实现。具体实现步骤如下：

1. 首先，将线性方程组表示为Ax=b的形式，其中A为系数矩阵，b为常数向量。

2. 初始化解向量x0，一般可以选择一个全零向量或者随机向量。

3. 对于每一次迭代，计算出新的解向量x(k+1)。方法是将方程组表示为x(k+1)=D^-1(Lx(k+1)+Ux(k)+b)，其中D、L和U分别为系数矩阵A的对角线、下三角和上三角部分。

4. 重复执行步骤3，直到达到预设的迭代次数或满足收敛条件为止。

下面是一段MATLAB代码实现：

function [x, iter] = gauss_seidel(A, b, x0, tol, maxiter)
% 高斯赛德尔迭代法求解线性方程组Ax=b
% 输入参数：系数矩阵A，常数向量b，初始解向量x0，容差tol，最大迭代次数maxiter
% 输出参数：解向量x，迭代次数iter
% 初始迭代次数
iter = 0;
% 系数矩阵A的对角线、下三角和上三角部分
D = diag(diag(A));
L = tril(A) - D;
U = triu(A) - D;
% 重复执行迭代过程，直到满足收敛条件或达到最大迭代次数
while iter < maxiter
% 计算新的解向量
x = inv(D+L)*(-U*x0+b);
% 判断是否满足收敛条件
if norm(x-x0) < tol
return;
end
% 更新迭代次数和解向量
iter = iter+1;
x0 = x;
end
% 如果达到最大迭代次数仍未满足收敛条件，则输出警告信息
warning('Maximum number of iterations exceeded');
end

调用该函数的语句为：

[x, iter] = gauss_seidel(A, b, x0, tol, maxiter);

其中，A为系数矩阵，b为常数向量，x0为初始解向量，tol为容差，maxiter为最大迭代次数。函数返回解向量x和迭代次数iter。