高斯赛德尔迭代法matlab使用教程

高斯-赛德尔迭代法是一种用于求解线性方程组的数值算法，它属于迭代方法，特别适用于大型稀疏矩阵的求解。在MATLAB中，你可以通过内置函数如`iterativeLinearSolver`或直接操作矩阵和向量来应用这种方法。

以下是简单的步骤教程：

1. **创建线性系统**：
假设你有一个系数矩阵 `A` 和对应的常数项向量 `b`，表示线性方程组 `Ax = b`。例如：

   A = [2 1; 1 2]; % 一个2x2的例子
   b = [4; 5];

2. **初始化迭代**：
开始时，你需要一个初始猜测解 `x0`。通常选择零向量作为初始值：

   x0 = zeros(size(A,2)); % 初始化x0为全零向量

3. **设置迭代选项**：
可能需要设定收敛标准和最大迭代次数。例如：

   options = struct('Display', 'iter', 'MaxIter', 100); % 显示迭代信息，最多迭代100次

4. **实际迭代**：
使用MATLAB的迭代函数，如`gmres`（广义最小残差法，也是一种迭代方法），或者`pcg`（预条件共轭梯度法）：

   x = pcg(A, b, x0, options); % 使用pcg函数

或者使用 `iterate` 函数，结合自定义迭代公式：

   x = iterate(A, b, x0, @(x) x - A*x ./ (A*x)); % 自定义高斯-赛德尔公式

5. **检查收敛性**：
确认 `x` 是否满足一定的收敛准则，比如绝对误差小于某个阈值：

   error = norm(b - A*x);
   if error < tolerance
       disp(['Solution converged after ', num2str(options.MaxIter), ' iterations.']);
   else
       disp('Solution did not converge.');
   end