高斯赛德尔迭代法matlab代码

以下是高斯赛德尔迭代法的 Matlab 代码示例：

function [x, iter] = gauss_seidel(A, b, x0, tol, max_iter)
% A: 系数矩阵
% b: 右侧向量
% x0: 初始解向量
% tol: 允许误差
% max_iter: 最大迭代次数

n = length(b);
x = x0;
iter = 0;

while iter < max_iter
    for i = 1:n
        tmp = b(i);
        for j = 1:n
            if j ~= i
                tmp = tmp - A(i, j) * x(j);
            end
        end
        x(i) = tmp / A(i, i);
    end
    iter = iter + 1;
    if norm(A * x - b) < tol
        break
    end
end

其中，`A` 为系数矩阵，`b` 为右侧向量，`x0` 为初始解向量，`tol` 为允许误差，`max_iter` 为最大迭代次数。函数会返回解向量 `x` 和迭代次数 `iter`。在每次迭代中，采用了高斯赛德尔迭代公式，直到满足允许误差或达到最大迭代次数时停止迭代。

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雅可比迭代法和高斯赛德尔迭代法matlab代码

雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法都是数值线性代数中用于求解线性方程组的迭代算法。以下是这两个方法的简单MATLAB代码示例：

**雅可比迭代法 (Jacobi Iteration)**

function [x] = jacobi(A, b, x0, maxiter)
% A 系数矩阵，b 右侧向量，x0 初始猜测解，maxiter 最大迭代次数
n = length(b);
D = diag(diag(A)); % 阶主对角线元素构成的对角矩阵
L = triu(A - D);   % 下三角部分，包括主对角线
U = tril(A - D,'-'); % 上三角部分，除了主对角线

for iter = 1:maxiter
    if abs(norm((A - D)*x(iter) + L*b)) < tol || iter == maxiter
        break; % 满足停止条件
    end
    x(iter+1) = x(iter) - D\(U*x(iter) + L*b); % 更新迭代解
end

其中`tol`是一个预设的小数精度阈值。

**高斯-赛德尔迭代法 (Gauss-Seidel Method)**

function [x] = gauss_seidel(A, b, x0, maxiter)
% 同上，只是更新步骤稍有差异
n = length(b);
for iter = 1:maxiter
    for i = 1:n
        temp = sum(A(i,:) .* x(iter));
        x(iter,i) = (b(i) - temp) / A(i,i);
    end
    
    if abs(norm((A - eye(n))*(x(iter) - x0))) < tol || iter == maxiter
        break;
    end
end

这两个函数都会返回迭代得到的解`x`。注意实际应用时需要检查收敛性和选择合适的停止条件。

高斯赛德尔迭代法matlab代码求迭代次数

高斯-塞德尔迭代法是一种常用的线性方程组求解方法，特别是在数值分析领域。在MATLAB中，你可以使用循环结构结合矩阵操作来实现这个算法。以下是基本的高斯-塞德尔迭代法求解线性方程组的MATLAB代码示例：

function [x, iter] = gauss_seidel(A, b, tol, max_iter)
% A: 系数矩阵
% b: 右手边向量
% tol: 初始容忍度，如果达到此精度则停止迭代
% max_iter: 最大迭代次数

n = length(b);
x = zeros(n, 1); % 初始化猜测解
iter = 0;       % 迭代计数器

while true
    x_new = zeros(n, 1); % 新一轮的猜测解
    for i = 1:n
        if i > 1
            x_new(i) = (b(i) - A(i, 1:i-1) * x_new(1:i-1)) / A(i, i);
        else
            x_new(i) = b(i) / A(i, i);
        end
    end
    
    % 检查新旧解之间的差异是否小于容忍度
    diff = norm(x_new - x, 'inf');
    
    if diff < tol || iter >= max_iter
        break;
    end
    
    x = x_new;  % 更新当前解
    iter++;      % 增加迭代次数
end

% 返回最终解和迭代次数
end

在这个函数中，`A`是系数矩阵，`b`是常数项向量，`tol`是收敛阈值，`max_iter`是最大迭代次数。当你需要计算迭代次数时，可以直接从函数返回的`iter`变量获取。