用实验的方式确定t分布与正态分布的区别与联系,并总结你的发现。用matlab2015
时间: 2024-02-09 11:12:54 浏览: 30
好的,为了回答这个问题,我们可以使用 MATLAB 2015 来绘制 t 分布和正态分布的概率密度函数,并比较它们的区别与联系。
首先,我们需要定义 t 分布和正态分布的概率密度函数。t 分布的概率密度函数已经在前一个问题中给出,正态分布的概率密度函数如下:
f(x) = 1 / (σ√(2π)) * e^(-(x-μ)^2 / (2σ^2))
其中,μ 表示均值,σ 表示标准差,x 表示随机变量。
下面是 MATLAB 2015 代码:
```matlab
function plot_t_and_normal_distribution(n)
% Define the t distribution pdf
f_t = @(t) gamma((n+1)/2) / sqrt(n*pi) / gamma(n/2) * (1 + t.^2/n).^(-(n+1)/2);
% Define the normal distribution pdf
f_normal = @(x) 1 / (sqrt(2*pi)) * exp(-(x-0)^2 / 2);
% Plot the pdf
x = -5:0.1:5;
y_t = f_t(x);
y_normal = f_normal(x);
plot(x, y_t, x, y_normal);
title(sprintf('t-distribution and normal distribution with n=%d', n));
xlabel('x');
ylabel('f(x)');
legend('t-distribution', 'normal distribution');
end
```
这个函数接受参数 n,并绘制相应的 t 分布和正态分布的概率密度函数图像,以便比较它们的区别与联系。
我们可以尝试不同的 n 值来观察 t 分布和正态分布的区别与联系。当 n=1 时,t 分布的概率密度函数呈现出长尾的形状,与正态分布相比有更多的离群值;当 n=10 时,概率密度函数呈现出钟形曲线的形状,与正态分布类似。当 n 增大时,t 分布的概率密度函数会越来越接近正态分布。
总的来说,t 分布和正态分布有以下区别和联系:
1. 区别:t 分布的形状会受到样本量的影响,当样本量越小时,t 分布的形状会越扁平,离群值的数量会增加;当样本量越大时,t 分布的形状会越来越接近正态分布。而正态分布的形状不受样本量的影响,总是呈现出钟形曲线的形状。
2. 联系:当样本量足够大时,t 分布会越来越接近正态分布。事实上,当样本量 n 足够大时,t 分布的形状可以用正态分布来近似。
因此,在统计学中,当样本量较小,总体标准差未知时,我们可以使用 t 分布来进行假设检验和置信区间估计;当样本量较大,总体标准差已知或未知时,我们可以使用正态分布来进行假设检验和置信区间估计。