DFA的最小化并用c++给出代码

首先，确定有限状态自动机的最小化算法为Hopcroft算法。其大致思路为：对于一个已知的DFA，我们可以通过将其状态集合划分为多个不同的等价类来构建一个新的DFA，其中每个等价类代表一组等价状态。具体步骤如下：

1. 初始化等价类划分为两个部分，一部分是接受状态，另一部分是非接受状态。
2. 对于每个输入符号，将每个等价类划分为更小的等价类。
3. 如果等价类划分没有改变，则算法结束；否则，返回步骤2。

下面给出C++代码实现：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int MAXN = 1005;

int n, m;
int s, t;
int cnt = 0;
int d[MAXN][MAXN], c[MAXN][MAXN];
bool vis[MAXN][MAXN], inq[MAXN][MAXN];
vector<int> G[MAXN];

void bfs(int x, int y) {
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    queue<pair<int, int>> q;
    q.push({x, y});
    vis[x][y] = true;
    while (!q.empty()) {
        auto p = q.front();
        q.pop();
        int u = p.first, v = p.second;
        for (auto it : G[u]) {
            for (auto jt : G[v]) {
                if (!vis[it][jt]) {
                    vis[it][jt] = true;
                    q.push({it, jt});
                }
            }
        }
    }
}

void Hopcroft() {
    memset(d, -1, sizeof(d));
    queue<pair<int, int>> q;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (i == s) continue;
        q.push({s, i});
        d[s][i] = 1;
    }
    while (!q.empty()) {
        auto p = q.front();
        q.pop();
        int u = p.first, v = p.second;
        if (d[u][v] >= cnt) break;
        for (auto it : G[u]) {
            for (auto jt : G[v]) {
                if (d[it][jt] == -1) {
                    if (c[it][jt] == c[u][v]) {
                        d[it][jt] = d[u][v];
                        q.push({it, jt});
                    } else {
                        cnt++;
                        d[it][jt] = d[u][v] + 1;
                        bfs(it, jt);
                        for (int i = 1; i <= n; i++) {
                            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                                if (vis[i][j]) {
                                    G[cnt].push_back(c[i][j]);
                                    inq[cnt][c[i][j]] = true;
                                }
                            }
                        }
                    }
                }
            }
        }
    }
}

int main() {
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        int u, v;
        char c;
        cin >> u >> v >> c;
        G[u].push_back(v);
        c[u][v] = c;
    }
    s = 1, t = n;
    Hopcroft();
    for (int i = 1; i <= cnt; i++) {
        for (auto it : G[i]) {
            if (i != c[s][it] && i != c[t][it]) {
                cout << i << " " << c[s][it] << " " << c[t][it] << endl;
            }
        }
    }
    return 0;
}

其中，输入为n表示状态数，m表示转移数，然后输入每个转移的起始状态、终止状态和转移字符。输出为最终划分出的等价类。