y''(t)+4y'(t)+4y(t)=f'(t)+f(t)在输入f(t)=sin(1/2*pi*t)时的零状态响应，用matlab写出来

好的，根据题目所给，可以列出微分方程的特征方程为：

λ^2 + 4λ + 4 = 0

解得特征根为 λ = -2，-2

因此，方程的通解为：

y(t) = c1*e^(-2t) + c2*t*e^(-2t)

其中，c1和c2为待定系数。

接下来，我们需要求出输入f(t)的响应。

将f(t)代入原方程可得：

y''(t) + 4y'(t) + 4y(t) = 1/2*pi*cos(1/2*pi*t) - 1/4*pi*sin(1/2*pi*t)

设输入f(t)的响应为y_p(t)，则有：

y_p''(t) + 4y_p'(t) + 4y_p(t) = 1/2*pi*cos(1/2*pi*t) - 1/4*pi*sin(1/2*pi*t)

由于方程的特征根为 λ = -2，-2，因此可以猜测y_p(t)的形式为：

y_p(t) = A*cos(1/2*pi*t) + B*sin(1/2*pi*t)

将y_p(t)代入原方程可得：

-1/2*pi*A*sin(1/2*pi*t) + 1/2*pi*B*cos(1/2*pi*t) - 1/4*pi*A*cos(1/2*pi*t) - 1/4*pi*B*sin(1/2*pi*t) + 4A*sin(1/2*pi*t) + 4B*cos(1/2*pi*t) + 4A*cos(1/2*pi*t) - 4B*sin(1/2*pi*t) = 1/2*pi*cos(1/2*pi*t) - 1/4*pi*sin(1/2*pi*t)

整理后可得：

(15/4*pi)*A*cos(1/2*pi*t) + (15/4*pi)*B*sin(1/2*pi*t) = 1/2*pi*cos(1/2*pi*t) - 1/4*pi*sin(1/2*pi*t)

比较系数可得：

A = -2/15，B = 0

因此，输入f(t)的响应为：

y_p(t) = -2/15*cos(1/2*pi*t)

最终的零状态响应为：

y(t) = y_h(t) + y_p(t) = c1*e^(-2t) + c2*t*e^(-2t) - 2/15*cos(1/2*pi*t)

用MATLAB代码实现如下：

syms t;
y_h = dsolve('D2y + 4*Dy + 4*y = 0', 'y(0) = 0', 'Dy(0) = 0', 't');
f = sin(1/2*pi*t);
y_p = -2/15*cos(1/2*pi*t);
y = y_h + y_p;
y = simplify(y);

其中，dsolve函数用来求解微分方程的通解，simplify函数用来化简表达式。