高斯混合回归过程及伪代码
时间: 2023-05-27 22:07:58 浏览: 176
高斯混合回归(Gaussian Mixture Regression)是一种非参数回归方法,它是通过多个高斯分布的线性组合来拟合数据的。它的基本思想是,将样本数据分成若干个类别,每个类别都是一个高斯分布,然后对每个类别进行回归拟合,最终将所有类别的拟合结果进行线性组合得到最终的拟合函数。
下面是高斯混合回归的伪代码:
输入:样本数据 {x1, y1}, {x2, y2}, ..., {xn, yn}
输出:高斯混合回归函数 f(x)
1. 初始化参数
设高斯分布的个数为 k
随机初始化每个高斯分布的均值 mu 和方差 sigma
随机初始化每个高斯分布的权重 alpha,使得所有权重之和为 1
2. 迭代优化
重复以下步骤,直到收敛或达到最大迭代次数:
(1) E 步:计算每个样本属于每个高斯分布的概率
对于第 i 个样本和第 j 个高斯分布,计算
w(i, j) = alpha(j) * N(x(i); mu(j), sigma(j))
其中,N(x; mu, sigma) 是高斯分布的概率密度函数
然后,对于每个样本,将 w(i, j) 归一化,即
w(i, j) = w(i, j) / sum(w(i, 1:k))
得到每个样本属于每个高斯分布的概率矩阵 W
(2) M 步:更新参数
对于每个高斯分布 j,更新其均值 mu(j),方差 sigma(j),权重 alpha(j)
mu(j) = sum(w(i, j) * x(i)) / sum(w(i, j))
sigma(j) = sum(w(i, j) * (x(i) - mu(j))^2) / sum(w(i, j))
alpha(j) = sum(w(i, j)) / n
其中,n 是样本个数
(3) 计算损失函数
对于每个样本,计算其与拟合函数的误差平方和
loss = sum(w(i, j) * (y(i) - f(x(i)))^2)
其中,f(x) 是高斯混合回归函数,即所有高斯分布的线性组合
3. 返回拟合函数
将所有高斯分布的线性组合作为高斯混合回归函数 f(x)