matlab进行Kolmogorov-Smirnov检验的程序

% 假设有两个样本X和Y，需要进行Kolmogorov-Smirnov检验
% 首先，将两个样本进行排序
X = sort(X); % 样本X的排序结果
Y = sort(Y); % 样本Y的排序结果

% 获取X和Y的样本量
nx = length(X);
ny = length(Y);

% 计算累积分布函数
cx = (1:nx)./nx;
cy = (1:ny)./ny;

% 计算KS统计量D值（绝对值）
D = max(abs(cx - cy));

% 计算临界值
alpha = 0.05; % 设定显著性水平
KD = sqrt(-0.5*log(alpha/2)/(nx+ny));
crit_value = KD * sqrt(nx*ny/(nx+ny)); % 临界值

% 进行假设检验
if D > crit_value
disp('拒绝原假设，两个样本不来自同一分布。');
else
disp('接受原假设，两个样本来自同一分布。');
end

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在 MATLAB 中执行 Kolmogorov-Smirnov (K-S) 拟合优度检验可以验证一组观测数据是否符合给定的概率分布，在此情况下为莱斯(Rice)分布。为了完成这一目标，需先生成或获取待测试的数据集，再利用 `kstest` 函数进行单样本 K-S 测试。

下面展示了一个具体的例子，说明如何创建一个服从莱斯分布的数据集并对其进行 K-S 检验：

% 参数设定
sampleSize = 100; % 样本大小
b = 1;            % 莱斯分布参数 b
v = 2;            % 莱斯分布参数 v

% 生成服从莱斯分布的随机数作为模拟数据
data = ricepdf(b,v,sampleSize);

% 定义用于比较的理想莱斯分布累积分布函数(CDF)
cdfFun = @(x) ricecdf(x,b,v);

% 执行单样本 Kolmogorov-Smirnov 检验
[h,p,kstat,cv] = kstest(data,'CDF',cdfFun);

上述代码片段中定义了两个主要部分：首先是通过调用自定义函数 `ricepdf` 来生成遵循莱斯分布规律的一系列数值；其次是设置好相应的 CDF 表达式之后，调用了内置命令 `kstest` 对实际观察到的数据序列进行了统计学意义上的对比分析[^4]。

需要注意的是，MATLAB 并未直接提供莱斯分布的概率密度函数(PDF) 和累积分布函数(CDF)，因此这里假设存在名为 `ricepdf` 和 `ricecdf` 的辅助函数分别用来计算这些值。如果这样的功能不存在于当前环境中，则需要自行编写或者寻找合适的第三方库来补充这部分缺失的功能[^5]。

当运行这段脚本后，返回的结果变量 h 将指示是否有足够的证据拒绝零假设——即所选模型能够很好地描述原始资料特征（h=0表示接受原假设）。同时还会给出 p 值、最大差异量以及临界阈值等额外信息帮助进一步解释结论的有效性和可靠性[^3]。

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在MATLAB中执行Kolmogorov-Smirnov (KS) 检验以评估一组样本是否来自特定的概率分布，如瑞利分布。此过程涉及几个关键函数和参数设置。

#### 函数调用与语法
为了进行单样本KS检验，`kstest` 是常用的选择之一；然而对于指定非正态分布的情况，则应采用 `kstest2` 或者更推荐的是 `fitdist` 和 `cdf` 结合使用来完成针对瑞利分布的假设检验[^4]。

% 设定随机数种子以便结果重现
rng(0,'twister');

% 生成模拟数据集 - 假设这些是从某个未知分布抽取得到的数据点
data = raylrnd(1, [100, 1]); % 使用raylrnd生成服从瑞利分布的数据作为例子

% 对给定的数据尝试拟合成瑞利分布模型
pd = fitdist(data, 'Rayleigh'); 

% 计算经验累积分布函数(ECDF)，并绘制出来查看大致形态
[f,x] = ecdf(data);
figure;
stairs(x,f);

hold on;

% 绘制理论上的瑞利CDF曲线作对比
plot(x,cdf('Rayleigh',x,pd.B), 'r-', 'LineWidth', 2)

legend({'Empirical CDF','Fitted Rayleigh Distribution'},...
    'Location','SE');
title('Comparison between Empirical and Fitted Distributions')
xlabel('Data Values')
ylabel('Cumulative Probability')

% 执行KS检验判断实际观测到的数据能否认为来自于上述估计出的瑞利分布
[h,p,kstat,cv]= kstest(data,[data,cdf('Rayleigh',data,pd.B)]);
disp(['Test Decision: ', num2str(h)])
disp(['p-value: ', num2str(p)])
disp(['K-S Statistic: ', num2str(kstat)])
disp(['Critical Value at alpha=0.05: ', num2str(cv)])

if h==0
    disp('Fail to reject the null hypothesis that data comes from specified distribution.')
else
    disp('Reject the null hypothesis that data does not come from specified distribution.')
end

这段代码首先创建了一组遵循瑞利分布的人工数据，接着通过最大似然法对该批数据进行了瑞利分布的最佳匹配建模，并计算了相应的累计概率密度函数(CDF)。之后运用图形化方式直观展示了实测值的经验分布同理想化的瑞利分布之间的相似程度。最后借助于 KS 测试统计量及其 p 值决定接受还是拒绝原假设——即观察到的数据确实来源于所假定类型的分布。