正态性检验中的K-S检验简单案例及具体实现代码

在统计学中，Kolmogorov-Smirnov (KS) 检验是一种非参数方法，用于检验两个分布是否相同，特别是当它们都是连续的概率分布时，比如我们想知道某个数据集是否符合正态分布。下面是使用Matlab进行Kolmogorov-Smirnov检验的一个简单案例。

假设我们有一个小的数据集`data`，我们想检查它是否符合标准正态分布（均值0，方差1）。首先，我们需要导入所需的库：

% 导入必要的统计工具箱
if ~isToolboxInstalled('Statistics_Toolbox')
    error('You need the Statistics and Machine Learning Toolbox for this example.');
end

然后我们可以计算样本的理论正态分布累积分布函数（CDF），并将它与样本的原始数据比较：

% 假设数据集已存储为数组data
data = randn(100, 1); % 示例数据，100个随机正态数

% 计算样本的分布
[~, p_value] = kstest(data, 'normal'); % 使用kstest函数进行KS检验

% 正则p-value小于显著性水平（如0.05）则拒绝原假设（数据不符合正态分布）
alpha = 0.05;
hypothesis_rejected = p_value < alpha;

% 输出结果
disp(['The KS statistic is ', num2str双精度(float64(p_value))]);
if hypothesis_rejected
    disp('We reject the null hypothesis that the data follows a normal distribution.');
else
    disp('We fail to reject the null hypothesis.');
end

这段代码会输出Kolmogorov-Smirnov统计量（KS statistic）以及p值。如果p值小于预设的显著性水平（例如0.05），通常我们会认为数据不满足正态分布。