用Matlab或Lingo解决动态规划问题的求解，題目实例及题目解析，包含代码

好的，下面是一个用Lingo解决动态规划问题的实例，涉及最长公共子序列问题的求解。

最长公共子序列问题描述：
给定两个序列X和Y，求它们的最长公共子序列。

解题思路：
动态规划解决最长公共子序列问题的基本思路是：用子问题的最优解来构建原问题的最优解。

1. 定义状态
设c[i][j]表示序列X的前i个元素和序列Y的前j个元素的最长公共子序列长度。

2. 状态转移方程
对于X和Y的第i个和第j个元素，有两种情况：
（1）如果xi = yj，则它们都在最长公共子序列中，且长度比它们的前一个元素的最长公共子序列中多1，即c[i][j] = c[i-1][j-1] + 1。
（2）如果xi ≠ yj，则它们至少有一个不在最长公共子序列中，此时c[i][j]取它们前面的最长公共子序列长度中的较大值，即c[i][j] = max(c[i-1][j], c[i][j-1])。

综上所述，状态转移方程为：
c[i][j] =
0, (i = 0 or j = 0)
c[i-1][j-1] + 1, (xi = yj)
max(c[i-1][j], c[i][j-1]), (xi ≠ yj)

3. 边界条件
当i = 0或j = 0时，c[i][j] = 0。

根据上述思路，可以用Lingo实现如下代码：

model:
sets:
i /1..n/
j /1..m/
parameters:
x(i) "第一个序列的元素"
y(j) "第二个序列的元素"
c(i,j) "最长公共子序列长度"
lcs "最长公共子序列"
binary variables:
s(i,j) "是否在最长公共子序列中"
equations:
obj "目标函数"
c1(i) "边界条件1"
c2(j) "边界条件2"
c3(i,j) "状态转移方程"
c4(i,j) "s(i,j)与c(i,j)的关系"
obj.. sum(s(i,j) * c(i,j) for (i,j)) =E= lcs;
c1(i).. c(i,0) =E= 0;
c2(j).. c(0,j) =E= 0;
c3(i,j).. c(i,j) =E=
if(x(i) = y(j), c(i-1,j-1)+1, max(c(i-1,j), c(i,j-1)));
c4(i,j).. s(i,j) =L=
if(x(i) = y(j), 1,
if(c(i-1,j) >= c(i,j-1), s(i-1,j), s(i,j-1)));
option:
solprint = off; "关闭输出"
data:
n = 6; "第一个序列的长度"
m = 7; "第二个序列的长度"
x = 1 5 2 4 3 6; "第一个序列"
y = 5 3 2 4 6 1 7; "第二个序列"
solve;
lcs = round(objval, 0); "取整"
display(lcs); "输出最长公共子序列长度"
for((i,j)$(s(i,j) = 1),
put_utility((ord(i), ord(j)), " "); "输出最长公共子序列"
);
end;

其中，x和y表示两个序列的元素，c表示最长公共子序列长度，s表示是否在最长公共子序列中，lcs表示最长公共子序列长度，put_utility函数用于输出最长公共子序列。

另外，Matlab也可以用来求解动态规划问题，其代码实现方法略有不同，这里就不再赘述了。