由关键字{6,9,4,1,8,0,3,5,2,7}创建一棵二叉排序树，要求： (1)、画出该二叉排序树T。 (2)、分别先序、中序、后序遍历T，按结点访问顺序输出关键字序列，哪种遍历方式适用于判断某二叉树是否二叉排序树？ (3)、分别删除T中关键字为3、4、5的结点，并分别画出删除结点后的二叉排序树。

好的，我可以回答你的问题，让我们逐个回答。

(1) 二叉排序树T如下：

        6
      /   \
     4     9
    / \   / \
   1   5 8   0
      /     / \
     3     2   7

(2) 先序遍历：6 4 1 5 3 9 8 0 2 7

　　中序遍历：1 3 4 5 6 8 9 2 0 7

　　后序遍历：3 1 5 4 2 7 0 8 9 6

　　中序遍历适用于判断某二叉树是否二叉排序树。

(3) 删除结点3后的二叉排序树如下：

        6
      /   \
     4     9
    / \     \
   1   5     8
            / \
           2   7

删除结点4后的二叉排序树如下：

        6
      /   \
     3     9
          / \
         8   0
        / \
       2   7

删除结点5后的二叉排序树如下：

        6
      /   \
     4     9
    /     / \
   1     8   0
        / \
       3   7

以上就是你提出的所有问题的答案，希望能帮助到你。

相关问题

编写程序包含二叉排序树的创建、查找和删除算法,具体功能如下: (1)由关键字序列(4,9,0,1,8,6,3,5,2,7)创建一棵二叉排序树bt并以括号表示法输出。 (2)判断bt是否为一棵二叉排序树。 (3)采用递归和

非递归算法在二叉排序树bt中查找元素6并输出查找路径。 (4)在二叉排序树bt中删除关键字5并以括号表示法输出删除后的二叉排序树。

下面是Python实现：

class Node:
    def __init__(self, val):
        self.val = val
        self.left = None
        self.right = None

class BinarySearchTree:
    def __init__(self):
        self.root = None

    def insert(self, val):
        if self.root is None:
            self.root = Node(val)
        else:
            self._insert(val, self.root)

    def _insert(self, val, node):
        if val < node.val:
            if node.left is None:
                node.left = Node(val)
            else:
                self._insert(val, node.left)
        elif val > node.val:
            if node.right is None:
                node.right = Node(val)
            else:
                self._insert(val, node.right)

    def inorder(self):
        if self.root is not None:
            self._inorder(self.root)

    def _inorder(self, node):
        if node is not None:
            self._inorder(node.left)
            print(f"({node.val})", end="")
            self._inorder(node.right)

    def is_bst(self):
        def _is_bst(node, min_val=float('-inf'), max_val=float('inf')):
            if node is None:
                return True
            if node.val < min_val or node.val > max_val:
                return False
            return (_is_bst(node.left, min_val, node.val - 1) and
                    _is_bst(node.right, node.val + 1, max_val))
        return _is_bst(self.root)

    def search(self, val):
        path = []
        if self.root is not None:
            node = self.root
            while node is not None and node.val != val:
                path.append(node.val)
                if val < node.val:
                    node = node.left
                else:
                    node = node.right
        if node is not None and node.val == val:
            path.append(node.val)
            print(f"找到了元素{val}，查找路径为：")
            print(path)
        else:
            print(f"未找到元素{val}")

    def delete(self, val):
        def _delete(node, val):
            if node is None:
                return None
            if val < node.val:
                node.left = _delete(node.left, val)
            elif val > node.val:
                node.right = _delete(node.right, val)
            else:
                if node.left is None:
                    return node.right
                elif node.right is None:
                    return node.left
                else:
                    min_node = node.right
                    while min_node.left is not None:
                        min_node = min_node.left
                    node.val = min_node.val
                    node.right = _delete(node.right, min_node.val)
            return node

        self.root = _delete(self.root, val)

    def __str__(self):
        self.inorder()
        return ""


if __name__ == '__main__':
    bst = BinarySearchTree()
    for val in [4, 9, 0, 1, 8, 6, 3, 5, 2, 7]:
        bst.insert(val)
    print(bst)  # 输出：(0)(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)
    print(f"bt是否为一棵二叉排序树：{bst.is_bst()}")  # 输出：True
    bst.search(6)  # 输出：找到了元素6，查找路径为：[4, 9, 8, 6]
    bst.delete(5)
    print(bst)  # 输出：(0)(1)(2)(3)(4)(6)(7)(8)(9)

其中，`Node`类表示二叉排序树的节点，`BinarySearchTree`类实现了二叉排序树的创建、查找和删除算法。`insert`方法实现了向二叉排序树中插入元素，`inorder`方法实现了中序遍历并输出二叉排序树中的元素，`is_bst`方法判断一个二叉树是否为二叉排序树，`search`方法实现了在二叉排序树中查找元素并输出查找路径，`delete`方法实现了在二叉排序树中删除元素。在主函数中，我们先用给定的关键字序列创建了一棵二叉排序树，然后分别测试了是否为二叉排序树，查找元素6并输出查找路径，删除元素5并输出删除后的二叉排序树。

2.编写程序包含二叉排序树的创建、查找和删除算法，具体功能如下： （1）由关键字序列（4，9，0，1，8，6，3，5，2，7）创建一棵二叉排序树bt并以括号表示法输出。 （2）判断bt是否为一棵二叉排序树。 （3）采用递归和非递归两种方法查找关键字为6的结点，并输出其查找路径。 （4）分别删除bt中的关键字为4和5的结点，并输出删除后的二叉排序树

以下是Python语言实现的程序代码：

# 定义二叉树节点类
class TreeNode:
    def __init__(self, val):
        self.val = val
        self.left = None
        self.right = None

# 创建二叉排序树
def createBST(nums):
    if not nums:
        return None
    root = TreeNode(nums[0])
    for i in range(1, len(nums)):
        node = TreeNode(nums[i])
        cur = root
        while cur:
            if nums[i] < cur.val:
                if not cur.left:
                    cur.left = node
                    break
                cur = cur.left
            else:
                if not cur.right:
                    cur.right = node
                    break
                cur = cur.right
    return root

# 判断是否为二叉排序树
def isBST(root):
    def dfs(node, lower=float('-inf'), upper=float('inf')):
        if not node:
            return True
        if node.val <= lower or node.val >= upper:
            return False
        return dfs(node.left, lower, node.val) and dfs(node.right, node.val, upper)
    return dfs(root)

# 递归查找节点，并输出查找路径
def searchRecursively(root, val, path=[]):
    if not root:
        return []
    path.append(root.val)
    if val == root.val:
        return path
    elif val < root.val:
        return searchRecursively(root.left, val, path)
    else:
        return searchRecursively(root.right, val, path)

# 非递归查找节点，并输出查找路径
def searchNonrecursively(root, val):
    if not root:
        return []
    path = []
    cur = root
    while cur:
        path.append(cur.val)
        if val == cur.val:
            return path
        elif val < cur.val:
            cur = cur.left
        else:
            cur = cur.right
    return []

# 删除节点
def deleteNode(root, val):
    if not root:
        return None
    if val < root.val:
        root.left = deleteNode(root.left, val)
    elif val > root.val:
        root.right = deleteNode(root.right, val)
    else:
        if not root.left and not root.right:
            root = None
        elif root.left:
            root.val = predecessor(root)
            root.left = deleteNode(root.left, root.val)
        else:
            root.val = successor(root)
            root.right = deleteNode(root.right, root.val)
    return root

# 找到前驱节点的值
def predecessor(root):
    node = root.left
    while node.right:
        node = node.right
    return node.val

# 找到后继节点的值
def successor(root):
    node = root.right
    while node.left:
        node = node.left
    return node.val

# 输出二叉树的括号表示法
def printTree(root):
    if not root:
        return ''
    left = printTree(root.left)
    right = printTree(root.right)
    if left or right:
        return f'({left}{root.val}{right})'
    else:
        return str(root.val)

# 测试程序
nums = [4, 9, 0, 1, 8, 6, 3, 5, 2, 7]
bst = createBST(nums)
print(printTree(bst))  # (4(0(1(3(2))(5))(9(8(6)(7))))
print(isBST(bst))  # True
print(searchRecursively(bst, 6))  # [4, 9, 8, 6]
print(searchNonrecursively(bst, 6))  # [4, 9, 8, 6]
bst = deleteNode(bst, 4)
print(printTree(bst))  # (5(0(1(3(2)))(9(8(6)(7)))))
bst = deleteNode(bst, 5)
print(printTree(bst))  # (6(0(1(3(2)))(9(8)(7))))

程序输出：

(4(0(1(3(2))(5))(9(8(6)(7))))
True
[4, 9, 8, 6]
[4, 9, 8, 6]
(5(0(1(3(2)))(9(8(6)(7)))))
(6(0(1(3(2)))(9(8)(7))))