用DFS算法，给定一个整数 n，将数字 1∼n 排成一排，将会有很多种排列方法，现在，请你按照字典序将所有的排列方法输出

思路：DFS+剪枝

1. 构造一个数组visit[]，用来记录每个数字是否已经被使用过。初始值都为false。

2. 用一个字符串s，用来存储每个数字的排列顺序。初始为空字符串。

3. 采用DFS算法，对每个数字进行选择和回溯。

4. 对于每个数字i，如果该数字还未使用过，则将visit[i]设置为true，将该数字加入到字符串s中，然后进行下一步选择。

5. 如果当前字符串s的长度等于n，说明已经排列完所有数字，将当前字符串s输出。

6. 如果当前字符串s的长度小于n，继续进行DFS，并在递归结束后进行回溯。

7. 回溯时，将visit[i]重新设置为false，将字符串s的最后一个字符删除。

8. 为了保证输出的排列方法按照字典序排列，每次选择时，选择最小的数字作为下一步的选择。

9. 剪枝：如果当前字符串s的前缀与目标字符串t的前缀不相同，就不必继续进行DFS，直接返回。

10. 最后，调用dfs函数，将visit[]和字符串s的初始值传入。

C++代码如下：

相关问题

用python和DFS算法，给定一个整数 n，将数字 1∼n 排成一排，将会有很多种排列方法，现在，请你按照字典序将所有的排列方法输出

思路：

- 首先我们需要使用 DFS 算法来生成所有的排列方法。
- 排列问题的 DFS 与组合问题的 DFS 不同之处在于，在搜索过程中，我们需要记录已经选择的数字，以便于后续的搜索，同时，我们还需要使用一个 visited 数组来记录数字是否已经被选择过。
- 在 DFS 的过程中，我们需要使用一个字符串 s 来记录当前已经选择的数字，当 s 的长度等于 n 时，说明我们已经生成了一种排列方案，将其加入结果数组 res 中即可。
- 关键点在于，我们需要按照字典序的顺序生成所有的排列方法，因此在搜索过程中，我们需要按照升序的顺序选择数字。

代码实现：

给定n个正整数和4个运算符：+、-、*、/，运算符没有优先级，按照从左到右的次序依次运算，例如：3+45不等于23，而是等于35。请设计一个算法，对于任意给定的整数m，用给出的n个正整数和4个运算符，经过运算得到整数m，要求运算次数最少。注意：n个数中每个数最多只允许用1次（即不使用或者使用1次），每种运算符可以多次使用。 输入格式: 第一行输入正整数n和整数m 第二行输入具体的n个正整数。 输出格式: 第一行输出最少运算次数。 第二行输出对应的运算表达式。若输入的n个正整数无法运算得到m，则输出“-1”

这是一个经典的NP问题，本质上就是一个背包问题。可以通过深度优先搜索（DFS）来实现。

具体做法如下：

1. 将给定的n个正整数存储在一个数组中。

2. 从四个运算符中选择一个，将其添加到表达式中，然后针对表达式计算结果。

3. 如果当前表达式的计算结果等于目标数m，则返回当前表达式的长度；否则，继续添加运算符，直到所有运算符都被添加或者当前表达式的计算结果超过m。

4. 如果当前表达式的计算结果已经超过m，则说明当前表达式不可行，返回无穷大。

5. 在每个子问题中，都需要考虑选择当前数或者不选择当前数两种情况。

6. 可以使用DFS实现上述思路，将所有可能的表达式都枚举一遍，并找到最短的表达式。

7. 如果找不到符合要求的表达式，则输出-1。

时间复杂度：O(4^n)。

代码如下：