问题描述 给定一个 n 个点的树,请求出一个结点,使得以这个结点为根时,所有结点的深度之和最大。 一个结点的深度之定义为该节点到根的简单路径上边的数量。 输入格式 第一行有一个整数,表示树的结点个数 n。 接下来 (n−1) 行,每行两个整数 u,v,表示存在一条连接 u,v 的边。 输出格式 输出一行一个整数表示你选择的结点编号。如果有多个结点符合要求,输出任意一个即可。
时间: 2024-04-09 07:28:22 浏览: 130
对于给定的树,我们可以使用动态规划的方法求解。首先,我们需要计算每个结点作为根节点时,所有结点的深度之和。然后,我们选择深度之和最大的结点作为答案。
算法步骤如下:
1. 创建一个数组 sumDepth,用于存储每个结点作为根节点时的深度之和。
2. 对于树中的每个结点,初始化 sumDepth 为0。
3. 对于树中的每条边 (u, v),将 u 的深度之和加上 v 的深度,并将 v 的深度之和加上 u 的深度。
4. 遍历所有结点,选择深度之和最大的结点作为答案。
下面是一个示例的 Python 代码实现:
```python
from collections import defaultdict
def findRootNode(n, edges):
# 创建一个字典,用于存储每个结点的邻接结点
graph = defaultdict(list)
# 初始化每个结点的深度之和为0
sumDepth = [0] * (n + 1)
# 构建图的邻接表表示
for u, v in edges:
graph[u].append(v)
graph[v].append(u)
# 递归计算每个结点的深度之和
def dfs(node, parent):
depthSum = 0
for neighbor in graph[node]:
if neighbor != parent:
depthSum += dfs(neighbor, node)
sumDepth[node] = depthSum
return depthSum + 1
# 从根节点开始递归计算深度之和
dfs(1, 0)
# 找到深度之和最大的结点
maxDepth = max(sumDepth)
root = sumDepth.index(maxDepth)
return root
# 读取输入
n = int(input())
edges = []
for _ in range(n-1):
u, v = map(int, input().split())
edges.append((u, v))
# 调用函数并输出结果
rootNode = findRootNode(n, edges)
print(rootNode)
```
上述代码中,我们使用了一个字典 graph 来存储每个结点的邻接结点,这样可以方便地遍历每个结点的邻接结点。在递归函数 dfs 中,我们先遍历每个邻接结点,计算其深度之和,并将其加到当前结点的深度之和上。最后,我们通过比较深度之和的大小,找到深度之和最大的结点作为答案。
希望以上解答能够帮助你解决问题!如果还有任何疑问,请随时提问。
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