如何应用生成函数来计算掷骰子问题中连续两次掷出相同点数的概率期望值？

在面对掷骰子问题时，生成函数提供了一种强大的工具来表达和计算概率。根据《IOI2018：掷骰子问题的生成函数解法探析》中的方法，你可以通过定义一个生成函数，其中每一项的系数代表了掷出特定点数的概率。

参考资源链接：[IOI2018：掷骰子问题的生成函数解法探析](https://wenku.csdn.net/doc/6412b5eabe7fbd1778d44d9f?spm=1055.2569.3001.10343)

为了计算连续两次掷出相同点数的概率期望值，可以先定义一个生成函数G(x)，其中x的指数表示掷出的点数，系数表示对应点数出现的概率。例如，假设一个六面骰子的掷出结果是均匀分布的，则生成函数可以写作：
G(x) = (x^1 + x^2 + x^3 + x^4 + x^5 + x^6) / 6

随后，我们将生成函数G(x)平方，因为我们要计算两次掷出相同点数的情况：
G(x)^2 = ((x^1 + x^2 + x^3 + x^4 + x^5 + x^6) / 6)^2

在这个乘积中，相同指数的项相加后，对应的系数即为连续两次掷出相同点数的概率。通过将上述表达式展开并合并同类项，我们可以得到连续两次掷出1点到6点的概率。

最后，通过求和所有概率，我们得到连续两次掷出相同点数的总概率。对于期望值的计算，我们需要将每一种相同点数的概率与该点数相乘，然后进行求和。这样，我们可以得到连续两次掷出相同点数的概率期望值。

这个方法展示了如何将复杂的概率问题转化为生成函数的运算，进而通过代数操作求得精确解。对于想要深入理解并实践此类问题的读者来说，《IOI2018：掷骰子问题的生成函数解法探析》是一份不可多得的参考资料，它不仅提供了掷骰子问题的生成函数解法，还广泛涵盖了其他相关算法和数学概念的应用。

参考资源链接：[IOI2018：掷骰子问题的生成函数解法探析](https://wenku.csdn.net/doc/6412b5eabe7fbd1778d44d9f?spm=1055.2569.3001.10343)