一角两角五角凑十元递归

这是一个数学问题，需要将一些硬币凑成10元。假设有a个一角硬币，b个两角硬币，c个五角硬币，那么可以列出以下方程组：
a + 2b + 5c = 10
其中a、b、c都是非负整数。这个问题可以通过递归来解决。首先，我们可以将问题分解为两个子问题：将一枚硬币加入凑成10元的集合中，或者不加入。如果加入，那么问题就变成了凑成10元减去这个硬币面值的子问题；如果不加入，那么问题就变成了凑成10元的子问题。这个过程可以一直递归下去，直到凑成10元或者无法再加入硬币为止。

相关问题

用递归思想打印三角形

要使用递归思想来打印三角形，你可以按照以下方法实现：

def print_triangle(n):
    if n > 0:
        print_triangle(n - 1)
        print('*' * n)

print_triangle(5)

这段代码中，`print_triangle` 函数使用递归来打印三角形。首先，它检查基本情况 `n > 0` 是否满足，如果不满足，则递归调用 `print_triangle` 函数并将 `n` 的值减一。然后，在递归调用之后，打印 `n` 个星号(`*`)，形成三角形的一行。通过递归调用和打印操作的顺序，最终会按照倒三角的形式打印出整个三角形。

运行上述代码，将会打印出一个由五行组成的三角形，如下所示：

*
**
***
****
*****

角谷定理python递归

角谷定理是一个经典的数学问题，它的递归实现可以用 Python 编写。

首先，让我们回顾一下角谷定理的规则：

1. 给定任意正整数 n，如果它是偶数，则将其除以 2。
2. 如果它是奇数，则将其乘以 3 再加 1。
3. 不断重复以上步骤，直到 n 最终变为 1。

现在，我们可以使用递归函数来实现这个算法。以下是一个角谷定理的递归实现的 Python 代码：

def jiaogu(n):
    if n == 1:    # base case
        return 0
    elif n % 2 == 0:
        return 1 + jiaogu(n // 2)
    else:
        return 1 + jiaogu(n * 3 + 1)

# 测试
print(jiaogu(7))    # 输出结果为 16

在这个实现中，我们使用了两个基本的递归条件：

1. 基本情况：当 n 等于 1 时，返回 0。
2. 递归情况：当 n 是偶数时，递归调用 jiaogu(n//2)；当 n 是奇数时，递归调用 jiaogu(n*3+1)。

每次递归调用都会将计数器加 1，直到最终 n 变为 1。最后，我们输出计数器的值，即得到了角谷定理的结果。

请注意，由于角谷定理可以在极长的时间内持续计算，因此递归实现可能会导致栈溢出。为了避免这种情况，可以使用迭代方法来实现。