给一个正整数数组nums,再给一个正整数X,求数组中相加和等于X的子序列,子序列不要求连续,不要求顺序。请用动态规划写代码实现
时间: 2024-02-05 22:05:02 浏览: 56
这是一个经典的背包问题,可以使用动态规划来解决。具体来说,我们可以定义一个二维数组`dp`,其中`dp[i][j]`表示在前`i`个元素中能否找到一个子序列使得其和为`j`。那么对于每个元素,我们有两种选择,即加入子序列或不加入子序列,因此可以使用以下状态转移方程:
```
dp[i][j] = dp[i-1][j] or dp[i-1][j-nums[i-1]]
```
其中,`dp[i-1][j]`表示不加入第`i`个元素的情况,`dp[i-1][j-nums[i-1]]`表示加入第`i`个元素的情况。最终,如果`dp[n][target]`为`True`,则说明能找到一个子序列使得其和为`target`。
以下是Python代码实现:
```python
def find_subsequence(nums, target):
n = len(nums)
dp = [[False] * (target + 1) for _ in range(n + 1)]
for i in range(n + 1):
dp[i][0] = True
for i in range(1, n + 1):
for j in range(1, target + 1):
dp[i][j] = dp[i-1][j]
if j >= nums[i-1]:
dp[i][j] = dp[i][j] or dp[i-1][j-nums[i-1]]
res = []
if dp[n][target]:
i, j = n, target
while i > 0 and j > 0:
if dp[i-1][j]:
i -= 1
else:
res.append(nums[i-1])
j -= nums[i-1]
i -= 1
return res
```
在上述代码中,`n`表示数组的长度,`dp`为动态规划数组,初始化时将`dp[i][0]`都设置为`True`。接着,使用两层循环来遍历数组元素和目标值,根据状态转移方程更新`dp`数组。最后,如果`dp[n][target]`为`True`,则说明能找到一个子序列使得其和为`target`,此时通过回溯法来找出符合条件的子序列。
调用上述函数可以得到一个符合条件的子序列列表,例如:
```python
nums = [1, 2, 3, 4, 5]
target = 7
res = find_subsequence(nums, target)
print(res) # output: [2, 5]
```
这个例子中,数组`nums`中有一个子序列的和等于7,即[2, 5]。
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