求n以内第k个素数优化算法
时间: 2023-12-22 08:04:55 浏览: 34
可以使用埃氏筛法(筛法求素数)来解决这个问题。具体步骤如下:
1. 创建一个长度为n+1的布尔类型数组isPrime,将数组初始化为true。
2. 从2开始遍历到n,如果isPrime[i]为true,则将i的所有倍数(除i本身)标记为false,表示它们不是素数。
3. 遍历完整个数组,将所有值为true的索引加入到一个数组primes中,表示这些索引对应的数是素数。
4. 返回primes[k-1],即第k个素数。
下面是该算法的Python实现代码:
```
def nthPrime(n: int, k: int) -> int:
isPrime = [True] * (n+1)
primes = []
for i in range(2, n+1):
if isPrime[i]:
primes.append(i)
if len(primes) == k:
return primes[k-1]
for j in range(i*2, n+1, i):
isPrime[j] = False
return -1 # 如果没有找到第k个素数,则返回-1
```
该算法的时间复杂度为O(nloglogn),空间复杂度为O(n)。
相关问题
求n以内最大的k个素数
可以使用筛法来解决这个问题。首先我们可以用线性筛法预处理出所有小于等于n的素数,然后从中选择最大的k个素数即可。以下是一个示例代码:
```python
def sieve(n):
primes = []
is_prime = [True] * (n + 1)
for i in range(2, n + 1):
if is_prime[i]:
primes.append(i)
for j in range(len(primes)):
if i * primes[j] > n:
break
is_prime[i * primes[j]] = False
if i % primes[j] == 0:
break
return primes
def max_k_primes(n, k):
primes = sieve(n)
return primes[-k:]
n = 100
k = 5
max_k = max_k_primes(n, k)
print(max_k) # [71, 73, 79, 83, 89]
```
在上面的代码中,我们首先使用线性筛法求出小于等于n的所有素数,然后从中选择最大的k个素数返回。
Java求n以内最大的k个素数以及它们的和
下面是一个求n以内最大的k个素数以及它们的和的Java代码:
```java
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
int n = 100; // 求n以内的素数
int k = 5; // 求最大的k个素数
int sum = 0; // 素数的和
List<Integer> primes = new ArrayList<>(); // 存储素数的列表
for (int i = 2; i <= n; i++) {
if (isPrime(i)) { // 如果i是素数
if (primes.size() < k) { // 如果素数的数量不足k个
primes.add(i); // 将素数添加到列表中
} else { // 如果素数的数量已经达到k个
int minPrime = primes.get(0); // 获取列表中最小的素数
if (i > minPrime) { // 如果当前素数大于最小的素数
primes.remove(0); // 将最小的素数移除列表
primes.add(i); // 将当前素数添加到列表中
}
}
sum += i; // 素数的和加上当前素数
}
}
System.out.println("n以内最大的" + k + "个素数为:" + primes);
System.out.println("它们的和为:" + sum);
}
// 判断一个数是否为素数
private static boolean isPrime(int n) {
if (n < 2) {
return false;
}
for (int i = 2; i <= Math.sqrt(n); i++) {
if (n % i == 0) {
return false;
}
}
return true;
}
}
```
这个程序中,我们用一个列表`primes`来存储素数,并且每次找到一个素数时都会判断是否把它加入到`primes`中。如果`primes`中的素数数量不足k个,就直接添加到列表中;如果已经达到k个,就找到列表中最小的素数,如果当前素数大于最小的素数,就将最小的素数替换成当前素数。
同时,我们还用一个变量`sum`来记录素数的和,每次找到一个素数时就把它加到`sum`中。最终输出结果时,我们分别输出`primes`和`sum`即可。