7-4 求n以内最大的k个素数以及它们的和

对于给定的正整数n，求出n以内最大的k个素数以及它们的和。

解题思路：

1. 首先定义一个函数is_prime(n)，用于判断一个数n是否为素数。如果n是素数，则返回True，否则返回False。

2. 定义一个列表primes，用于存储n以内的素数。从2开始遍历到n，如果当前数是素数，则将其加入primes列表中。

3. 对primes列表进行排序，取出最大的k个素数，计算它们的和。

4. 返回最大的k个素数以及它们的和。

代码实现：

def is_prime(n):
if n < 2:
return False
for i in range(2, int(n ** .5) + 1):
if n % i == :
return False
return True

def max_k_primes(n, k):
primes = []
for i in range(2, n + 1):
if is_prime(i):
primes.append(i)
primes.sort(reverse=True)
max_k_primes = primes[:k]
sum_k_primes = sum(max_k_primes)
return max_k_primes, sum_k_primes

# 测试
print(max_k_primes(20, 3)) # ([19, 17, 13], 49)

相关问题

7-1 求n以内最大的k个素数以及它们的和

对于给定的正整数n，求出n以内最大的k个素数以及它们的和。

解决方法：

1. 定义一个函数is_prime(n)，用于判断一个数n是否为素数。如果n是素数，则返回True，否则返回False。

2. 定义一个列表primes，用于存储n以内的素数。

3. 从2开始遍历到n，如果当前数是素数，则将其加入primes列表中。

4. 对primes列表进行排序，取出最大的k个素数。

5. 计算这k个素数的和，返回结果。

代码实现：

def is_prime(n):
    if n < 2:
        return False
    for i in range(2, int(n ** 0.5) + 1):
        if n % i == 0:
            return False
    return True

def max_k_primes(n, k):
    primes = []
    for i in range(2, n + 1):
        if is_prime(i):
            primes.append(i)
    primes.sort(reverse=True)
    return sum(primes[:k]), primes[:k]

n = 100
k = 5
sum_primes, max_k = max_k_primes(n, k)
print(f"在{n}以内最大的{k}个素数为{max_k}，它们的和为{sum_primes}")

输出结果：

在100以内最大的5个素数为[97, 89, 83, 79, 73]，它们的和为421

7-5 求n以内最大的k个素数以及它们的和

### 回答1：
题目：7-5求n以内最大的k个素数以及它们的和。

解题思路：
1. 判断一个数是否为素数的方法：从2到该数的平方根之间的所有数都无法整除该数，即为素数。
2. 从2到n进行遍历，判断每个数是否为素数，并将素数存入一个列表中。
3. 对素数列表进行排序，取出前k个数，并计算它们的和。

代码如下：

### 回答2：
为了求n以内最大的k个素数以及它们的和，我们可以先写一个函数来判断一个数是否为素数。可以用试除法来判断，即用2到该数开方之间的所有整数去除该数，如果都不能整除，则该数为素数。代码如下：

int isPrime(int n) { // 判断n是否为素数
if (n < 2) return 0; // 小于2的数均不为素数
for (int i = 2; i <= sqrt(n); i++) {
if (n % i == 0) {
return 0; // 能被整除则不是素数
}
}
return 1; // 其他情况为素数
}

然后我们可以用一个vector来存储n以内的所有素数，再从中选择最大的k个，并计算它们的和。代码如下：

vector<int> getPrimes(int n) { // 获取n以内的所有素数
vector<int> primes;
for (int i = 2; i <= n; i++) {
if (isPrime(i)) {
primes.push_back(i);
}
}
return primes;
}

vector<int> getKMaxPrimes(int n, int k) { // 获取n以内最大的k个素数
vector<int> primes = getPrimes(n);
sort(primes.rbegin(), primes.rend()); // 倒序排序
return vector<int>(primes.begin(), primes.begin() + k);
}

int sumOfKMaxPrimes(int n, int k) { // 获取n以内最大的k个素数的和
vector<int> kMaxPrimes = getKMaxPrimes(n, k);
int sum = 0;
for (int num : kMaxPrimes) {
sum += num;
}
return sum;
}

以上就是求n以内最大的k个素数以及它们的和的完整代码。需要注意的是，当n比较大时，getPrimes函数的效率可能比较低，可以考虑使用更高级的筛法优化。

### 回答3：
首先需要明确什么是素数，素数就是只有1和本身两个因数的自然数，例如2、3、5、7等就是素数。那么求n以内最大的k个素数以及它们的和，我们可以采用筛法。

我们可以采用埃氏筛法进行筛选。先将2到n之间的所有整数标记为素数，然后按照从小到大的顺序依次枚举素数p，沿着p的小于等于n的倍数，将其标记为合数。这里的“标记为合数”实际上就是用一个bool类型的数组is_prime来记录是否为素数，当is_prime[i]为false时，表示i不是素数，当is_prime[i]为true时，表示i是素数。当p大于sqrt(n)时，剩下的没有标记为合数的数就是素数。

以下是具体实现的代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;

const int MAXN = 100010;
int prime[MAXN]; // 记录素数
bool is_prime[MAXN]; // 记录是否为素数

void get_primes(int n, int k) { // n: 上界，k: 要求的素数个数
    memset(is_prime, true, sizeof(is_prime)); // 初始化全部为素数
    int cnt = 0, sum = 0;
    for(int i = 2; i <= n; i++) {
        if(is_prime[i]) {
            prime[++cnt] = i;
            sum += i;
            if(cnt == k) break; // 找到k个素数之后退出循环
            for(int j = i * i; j <= n; j += i) is_prime[j] = false; // 将i的倍数标记为合数
        }
    }
    cout << "最大的" << k << "个素数为：\n";
    for(int i = cnt; i >= 1; i--) cout << prime[i] << " "; // 倒序输出
    cout << endl;
    cout << "这" << k << "个素数的和为：" << sum << endl;
}

int main() {
    int n, k;
    cout << "请输入上界n：";
    cin >> n;
    cout << "请输入要求的素数个数k：";
    cin >> k;
    get_primes(n, k);
    return 0;
}

时间复杂度为O(nloglogn)，在n较小的情况下可以忽略不计。