Fisher信息量是什么
时间: 2023-10-02 19:05:21 浏览: 61
Fisher信息量是用于衡量观测数据对于某个未知参数的信息量大小的一种度量。它是由英国统计学家R.A. Fisher于1925年提出的。Fisher信息量越大,表示观测数据包含的关于未知参数的信息越丰富,因此估计出的参数值越准确。Fisher信息量的计算需要对似然函数的二阶导数进行求解,其中包括参数的一阶导数和二阶导数,因此Fisher信息量也被称为“二阶矩阵”或“海森矩阵”。
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用英语回答,Fisher信息量是什么?如何理解?
The Fisher information is a measure of how much information a random variable X carries about an unknown parameter θ of a probability distribution. It is defined as the expected value of the square of the derivative of the log-likelihood function with respect to the parameter θ.
In other words, the Fisher information quantifies the sensitivity of the log-likelihood function to changes in the parameter θ. A higher Fisher information indicates that small changes in θ will have a larger impact on the log-likelihood function, and therefore provide more information about the parameter.
Intuitively, we can think of the Fisher information as a measure of the precision with which we can estimate a parameter based on a given amount of data. A higher Fisher information means that we can estimate the parameter more precisely, while a lower Fisher information means that our estimates will be more uncertain.
Fisher信息量表达式
Fisher信息量表达式是指在概率密度函数为 $f(x|\theta)$ 的条件下,参数 $\theta$ 的信息量,它的数学表达式为:
$I(\theta)=-\mathbb{E}\left[\frac{\partial^2}{\partial\theta^2}\ln f(x|\theta)\right]$
其中,$\mathbb{E}$ 表示数学期望,$\ln f(x|\theta)$ 表示概率密度函数的自然对数。这个表达式的含义是,对于给定的数据 $x$,参数 $\theta$ 在概率密度函数中的敏感度或信息量就是 $\frac{\partial^2}{\partial\theta^2}\ln f(x|\theta)$。Fisher信息量可以用来度量样本数据对参数的估计的精度,也可以用来比较不同估计量的优劣。