解释二叉树的性质,并梳理二叉树不同的存储结构所需要注意的事项
时间: 2024-03-06 14:42:50 浏览: 63
数据结构(C语言版) 第五章 树与二叉树 知识梳理 + 作业习题详解1
二叉树是一种特殊的树形结构,它的每个节点最多只有两个子节点,分别称为左子节点和右子节点。二叉树的性质如下:
1. 二叉树的第i层最多有2^(i-1)个节点。
2. 深度为k的二叉树最多有2^k-1个节点。
3. 对于任意一棵二叉树,如果其叶子节点数为n0,度为2的节点数为n2,则n0=n2+1。
二叉树的存储结构有两种:顺序存储和链式存储。
1. 二叉树的顺序存储结构:
1.1 二叉树的顺序存储特点:
- 用一维数组存储二叉树,从上到下、从左到右依次存储。
- 若某节点的下标为i,则其左子节点下标为2i,右子节点下标为2i+1,父节点下标为i/2。
- 顺序存储结构适用于完全二叉树,对于其他二叉树会浪费空间。
1.2 二叉树的顺序存储结构需要注意的事项:
- 空间浪费问题。
- 插入和删除节点时需要移动其他节点,效率较低。
2. 二叉树的链式存储结构:
2.1 二叉链表:
- 用链表存储二叉树,每个节点包含三个域:数据域、左子节点指针域和右子节点指针域。
- 二叉链表适用于所有二叉树。
2.2 三叉链表:
- 在二叉链表的基础上,增加一个指向父节点的指针域。
- 三叉链表适用于需要频繁查找节点的父节点的情况。
--相关问题--:
1. 什么是满二叉树和完全二叉树?
2. 二叉树的遍历方式有哪些?
3. 如何判断一个二叉树是否为平衡二叉树?
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