编制常微分方程初值问题的欧拉法、改进的欧拉法和经典的R-K法的程序;

欧拉法：

def euler(f, x0, y0, h, n):
    x = [x0 + i*h for i in range(n+1)]
    y = [y0]
    for i in range(n):
        y.append(y[i] + h*f(x[i], y[i]))
    return x, y

改进的欧拉法：

def improved_euler(f, x0, y0, h, n):
    x = [x0 + i*h for i in range(n+1)]
    y = [y0]
    for i in range(n):
        y.append(y[i] + h/2*(f(x[i], y[i]) + f(x[i+1], y[i]+h*f(x[i], y[i]))))
    return x, y

经典的R-K法：

def rk4(f, x0, y0, h, n):
    x = [x0 + i*h for i in range(n+1)]
    y = [y0]
    for i in range(n):
        k1 = h*f(x[i], y[i])
        k2 = h*f(x[i] + h/2, y[i] + k1/2)
        k3 = h*f(x[i] + h/2, y[i] + k2/2)
        k4 = h*f(x[i] + h, y[i] + k3)
        y.append(y[i] + 1/6*(k1 + 2*k2 + 2*k3 + k4))
    return x, y

其中，f是常微分方程右侧的函数，x0和y0是初值，h是步长，n是步数。函数返回的是x和y两个列表，分别表示求解出的自变量和因变量序列。