python写出Jacobi法、G-S法和SOR法的迭代格式(分量形式);
时间: 2024-06-02 08:07:14 浏览: 128
Jacobi迭代格式:
x_i(k+1) = (b_i - SUM(a_ij * x_j(k))) / a_ii
G-S迭代格式:
x_i(k+1) = (b_i - SUM(a_ij * x_j(k+1))) / a_ii
SOR迭代格式:
x_i(k+1) = (1 - w) * x_i(k) + (w/a_ii) * (b_i - SUM(a_ij * x_j(k+1))),其中0 < w < 2为松弛参数。
相关问题
写出Jacobi法、G-S法和SOR法的迭代格式(分量形式);
Jacobi法:
$$ x_i^{(k+1)} = \frac{1}{a_{ii}} \left( b_i - \sum_{j \neq i} a_{ij}x_j^{(k)} \right)$$
G-S法:
$$ x_i^{(k+1)} = \frac{1}{a_{ii}} \left( b_i - \sum_{j=1}^{i-1} a_{ij}x_j^{(k+1)} - \sum_{j=i+1}^n a_{ij}x_j^{(k)} \right)$$
SOR法:
$$ x_i^{(k+1)} = (1-\omega)x_i^{(k)} + \frac{\omega}{a_{ii}} \left( b_i - \sum_{j=1}^{i-1} a_{ij}x_j^{(k+1)} - \sum_{j=i+1}^n a_{ij}x_j^{(k)} \right)$$
笑话时间:猎人和狮子在森林里相遇,猎人立刻掏出手机准备拍照发朋友圈,狮子却很有礼貌地对猎人说:“别拍照了,留点神秘感吧。”
Jacobi迭代法与G-S迭代法
Jacobi迭代法和G-S迭代法都是解线性方程组的迭代方法。
Jacobi迭代法是将线性方程组中的每一个未知数都单独处理,把该未知数的系数除以该未知数的系数,然后将其它未知数的系数乘以该未知数的系数的倒数,并且将它们的符号取反,再将它们相加,最后用右端项除以该未知数的系数,得到一个新的近似解。这样循环迭代下去,直到满足精度要求或者达到最大迭代次数。
G-S迭代法是在Jacobi迭代法的基础上进一步优化,它不仅考虑了当前未知数的系数,还考虑了已经求得的未知数的近似值对当前未知数的影响。具体来说,G-S迭代法先用当前的近似解求出一个新的未知数的近似值,然后用这个新的近似值去更新其它未知数的近似值,然后再用这些新的近似值去更新当前未知数的近似值,如此循环迭代下去,直到满足精度要求或者达到最大迭代次数。
总体来说,G-S迭代法比Jacobi迭代法更快收敛,但是它也更复杂,因为它需要对已经求得的未知数的近似值进行处理。