一坐标系{B}与参考系重合,现将点P=[1，5，3]其绕通过q=[2,1,3]T的轴f=[0.707,0,0.707] 转60°,求转动后P点的{B}坐标。

根据罗德里格旋转公式，点P绕轴f旋转θ角度后的坐标P'可以通过以下公式计算：

P' = cosθP + (1 - cosθ)(f·P)f + sinθ(f×P)

其中，·表示点积，×表示叉积，θ为旋转角度（60°），f为旋转轴的单位向量，P为原始点的坐标。

首先，将f、P单位化：

f' = [0.707, 0, 0.707], ||f'|| = 1
P' = [1, 5, 3], ||P'|| = √35

然后，计算f·P和f×P：

f·P = 0.707*1 + 0*5 + 0.707*3 = 2.828
f×P = [0, 0.707, 0]*3 - [0.707, 0, 0]*5 = [-3.535, 0, 2.121]

最后，代入公式计算P'：

P' = cos60°*[1, 5, 3] + (1 - cos60°)*2.828*[0.707, 0, 0.707] + sin60°*[-3.535, 0, 2.121]
= [1, 5, 3] * 0.5 + [2.828, 0, 2.828] * 0.5 + [-3.535, 0, 2.121] * 0.866
= [2.168, 3.535, 4.535]

因此，P点绕通过q的轴f转60°后的{B}坐标为[2.168, 3.535, 4.535]。